2025年甘肃省陇南市初三上学期一检数学试卷

1、下列方程中，是一元二次方程的是（     ）

A.x2+2=yx2 B.x2+5x=(x+3)(x-3)

C.(x-1)2=5 D.

2、若关于的一元二次方程有一个解为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（   ）

A．﹣3

B．﹣2

C．0

D．2

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）

A. 2    B.     C. 5    D.

5、点关于轴对称的点的坐标是（ ）

A. B. C. D.

6、2021年，我国人民团结一心，战疫情，斗洪魔，国民经济“逆袭增长”．2021年我国国民经济生产总值（GDP）超过了1140000亿元人民币，仅次于美国，稳居全球第二大经济体．将1140000用科学记数法表示是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、若代数式2x2-5x与代数式·x2-6的值相等，则x的值是（ ）

A. -1或6   B. 1或-6   C. 2或3   D. -2或-3

8、如图，在矩形中，，将其折叠，使边落在对角线上，得到折痕，则点到点的距离为 （   ）

A. B. C. D.

9、将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是(  )

A. 向上平移3个单位    B. 向下平移3个单位

C. 向左平移7个单位    D. 向右平移7个单位

10、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（  ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

11、甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．

12、若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数的最大值 _________．

13、如图，圆上有A，B，C，D四点，若，则的度数为__________．

14、在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：若点A（﹣1，m），B（6，n），则m_____n．（选填“＞”、“＜”或“＝”）

15、一元二次方程的根是________．

16、如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，轴，垂足为B，则的面积为 _____．

17、如图，四边形内接于，，点D在上．

(1)如图①，若，求的大小；

(2)如图②，若为的直径，过点A作的切线，交的延长线于点E，求的大小．

18、计算：﹣|﹣|+2cos45°．

19、关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.

20、用适当的方法解方程

(1)x2﹣2x﹣5＝0；（用配方法）

(2)x2﹣2x﹣4＝0；（用公式法）

(3)（x+1）2＝3（x+1）；（用因式分解法）

(4)2x2+3x＝1．（选择适当的方法）

21、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长．

22、解方程：．

23、如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．

回答下列问题：

（1）求证：△GAF∽△GBA；

（2）求证：AF2=FG•FC；

（3）设y=AF2+AG2，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（4）探究BF2、FG2、GC2之间的关系，证明你的结论．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．

(1)对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，那么称点P为线段AB的“完美点”．

①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，则点C的坐标是 　 　，⊙C的半径是 　 　；

②y轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由；

(2)若点P在y轴负半轴上运动，则当∠APB的度数最大时，点P的坐标为 　 　．