2025年甘肃省平凉市初三上学期一检数学试卷

1、方程+x=0的解是（  ）.

A．x=±1 B．x=0   C．=0，=﹣1   D．x=1

2、小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（        ）

A．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币正面都朝上

B．一副去掉大、小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌，这张牌的花色是红桃

C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是3

D．一个不透明的袋子中有4个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，摸到黑球

3、抛物线的顶点坐标是（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算中，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）

①AC⊥BD  ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD

A．①③  B．②③ C．③④   D．①②③

6、若抛物线平移得到，则必须（　　）

A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

7、关于相似三角形的性质，下列说法正确的是（       ）

A．相似三角形的对应角相等

B．相似三角形的对应边相等

C．相似三角形周长的比等于相似比的平方

D．相似三角形面积的比等于相似比

8、用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝5

B．（x﹣1）2＝

C．（x﹣1）2＝2

D．（x﹣1）2＝

9、已知扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的弧长是（       ）

A．4

B．2

C．

D．

10、已知一次函数与二次函数，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知4x2＋x﹣5＝0，则代数式（3x＋2）（3x﹣2）﹣（x﹣1）2的值为___．

12、如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_____．

13、方程的解为________．

14、已知抛物线过点和，则________，________．

15、我们把函数y1＝x2－3x＋2(x＞0)沿y轴翻折得到函数y2，函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象.若直线y＝kx＋2与函数y3的图象刚好有两个交点，则满足条件的k的值为______.

16、四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．

17、如图，已知点A，B，C在⊙O上，且点B是的中点，当OA＝5cm，cos∠OAB＝时．

(1)求△OAB的面积；

(2)连接AC，求弦AC的长．

18、为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价．居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．

（1）写出点B的实际意义；

（2）求线段AB所在直线的表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费108元，其相应用水量为多少立方米？

19、上周星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有华宇、王飞、张平三位选手没有公布名次.

(1)求王飞获第一名的概率;

(2)如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由．（假设最终公布的结果是张平获得第一名）

20、解方程：

21、如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝45°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？

（3）在AC上是否存在点E，使△ADE是等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．

22、某初中学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

(2)该学校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少个B品牌足球？

23、如图，正方形中，是上一点（点不与点，重合），连接，作，交于点．

（1）求证：；

（2）若，点为的中点，求的长．

24、如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.

(1)求证：四边形AEBO是矩形.

(2)若CD=5，求OE的长.