2025年广西壮族自治区崇左市初三上学期一检数学试卷

1、在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（1，y3），则下列结论正确的是（　　）

A．y3＜y2＜y1

B．y1＜y3＜y2

C．y2＜y3＜y1

D．y3＜y1＜y2

2、如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为（          ）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：9

4、下列事件中，是必然发生的事件是（       ）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．通过长期努力学习，你会成为数学家

C．父亲的年龄比儿子的年龄大

D．下雨天，每个人都打着雨伞

5、二次函数图象经过点，，且，则m的取值范围是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

6、如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，过点作，交边于点，作，交边于点，则下列结论中一定正确的是（  ）

A. B. C. D.

7、从﹣2，﹣1，﹣，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使分式方程＝﹣1的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A.﹣3 B.﹣ C.﹣2 D.﹣

8、下列图形中，是中心对称图形的有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9、.二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（   ）

A.a<0 B.－4ac＜0 C.当－1＜x＜3时，y＞0   D.－=1

10、一元二次方程+2x-6=0的根是（　　）

A. ==   B. =0， =-2

C. =， =-3   D. =-， =3

11、如图，在直角三角尺中，，把直角三角尺 放置在圆上，经过圆心， 与相交于，两点，点，，的刻度分别是，，，与相切于点，那么 的半径是____ ．

12、如图，直线AB与⊙O相切于点C，OA交⊙O于点D，连结CD．已知OD＝CD＝5，求AC的长．

13、在比例尺为1：200000的地图上，量得线段AB两地距离是12cm，则AB两地实际距离为 ___km．

14、图中△ABC的外心坐标是_____.

15、写出一个开口向上，且顶点为的抛物线解析式为__________________。

16、已知，如图，点D是等边三角形ABC的外接圆上的一点，过点D作圆的切线，交BC的延长线于F．

（1）用尺规作图，作出等边三角形ABC外接圆的圆心O；

（2）若⊙O的半径为2，∠F＝45°，求CF的长．

17、在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点．

(1)求的度数；

(2)若，求点P的坐标；

(3)已知点，若点在抛物线上，且；

①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q；

②若，求的值．

18、如图，矩形的边长为8，点的坐标为，点的坐标为，点是的中点.反比例函数的图像经过点，与边交于点．

(1)求的值；

(2)求点坐标；

(3)连接矩形两对边与的中点、．设线段与反比例函数图像交于点，将线段沿轴向右平移个单位，若，求的取值范围．

19、解方程．

(1)；

(2)．

20、解下列方程：

(1)3x2＋6x﹣1＝0.

(2)（x﹣1）2＝（5﹣2x）2

21、已知二次函数．

（1）完成下表

（2）根据（1）的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线．

（3）结合函数图象，当时，x的取值范围是________．

22、解方程

23、已知：二次函数y=﹣x2+x+c与x轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与y轴交于点H．

（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求函数解析式；

（2）若|x1|2+|x2|2=1，当点Q（b，c）在直线上时，求二次函数y=﹣x2+x+c的解析式．

24、如图（1）是某古城门修复后的照片，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该城门楼的高度．如图（2）所示，他们沿坡度的登城阶梯从底部的A处前行6米到达处（米），测得城门楼最高点的仰角为，楼底部的仰角为（测量员的身高忽略不计），已知城门楼高米，求城门楼距离地面的高度（结果保留整数．参考数据：，，，）．