2025年澳门特别行政区初三上学期一检数学试卷

1、对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣8，下列说法正确的是（　　）

A. 图象的开口向下    B. 当x=﹣1时，取得最小值为y=﹣8

C. 当x＜1时，y随x的增大而减小    D. 图象的对称轴是直线x=﹣1

2、给定下列图形可以确定一个圆的是（   ）

A. 已知圆心   B. 已知半径   C. 已知直径   D. 三个点

3、下面说法正确的是（ ）

A. 正多边形的各边相等    B. 各边相等的多边形是正多边形

C. 过三个点可以确定一个圆    D. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

4、如图，在菱形，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ）

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

5、某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）

A. 25%   B. 30%   C. 40%   D. 50%

6、如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（   ）

A．20°

B．35°

C．40°

D．55°

7、下列计算正确的是（            ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3）．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则点A′的坐标为（   ）

A. （3， ）   B. （3， ）或（－3， ）

C. （，－2）   D. （，2）或（，－2）

9、若关于的一元二次方程为有一个根为，那么的值是（ ）

A．4

B．5

C．8

D．10

10、将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是：

A、（x+4）2=7 B、（x+4）2=25     C、（x+4）2=-9   D、（x+4）2=-7

11、如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________

12、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（用含的代数式表示）________．

13、x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．

14、若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______．

15、如图，在中，中线AD、BE相交于点G，如果，那么_______（用含向量的式子表示）

16、若，则的值为________．

17、如图，在中，，点P从A点开始沿边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动．如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，的面积等于△ABC面积的？

18、如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE

19、已知二次函数y= ．

（1）写出此二次函数图象的对称轴；

（2）在如图中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象．（列表、描点、连线）

（3）结合图象回答问题：

①当x的取值范围是　　时，y≤0？

②将此抛物线向　　平移　　个单位时，它与x轴有且只有一个公共点．

20、已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．

21、如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点的坐标为．

(1)请直接写出的值和点，点的坐标；

(2)如图，点为的中点，若抛物线上的点在第一象限，过点作轴，垂足为，与，分别交于点，，是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若直线与抛物线交于，两点，且有一个交点在第一象限，其中，若且，结合函数图象，探究的取值范围．

22、如图，⊙O直径为10cm，弦为6cm，平分线交⊙O于，求、、的长，四边形的面积．

23、对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为m1，后两位所得两位数记为m2，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记F（m）＝，若F（m）能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．

例如∵F（1248）＝＝4，4能被4整除，∴1248是“航天数”．

又如∵F（5142）＝＝1，1不能被4整除，∴5142不是“航天数”．

（1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；

（2）若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数m1，中间插入数字c（1≤c≤9，c为整数），得新三位数n，则三位数n比m1大180，求满足条件的所有航天数．

24、在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，81，82，85，83   乙：88，79，90，81，72．

（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；

（2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适．