2025年河南省鹤壁市初三上学期一检数学试卷

1、在“线段、等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、等腰梯形”中既是中心对称，又是轴对称的图形有（   ）

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

2、在圆内接四边形ABCD中，若，则（   ）

A.40 B.50

C.130 D.150

3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，AB=5，AC=6，过点作的平行交的

延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）．

A.   B.   C.   D.

4、已知，则的值是（   ）

A. B. C. D.

5、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（　　）

A. 有一个正根，一个负根    B. 有两个负根    C. 无实数根    D. 有两个正根

7、抛物线的顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、对于抛物线，下列说法错误的是（  ）

A.对称轴是直线 B.函数的最小值是3

C.当时，随的增大而增大 D.开口向下，顶点坐标

9、下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

10、将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（      ）

A. y=5（x+2）2-3   B. y=5（x+2）2+3

C. y=5（x-2）2-3   D. y=5（x-2）2+3

11、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．

12、某公司有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意地分配给6名职工，他们将50名职工按l～50进行编号，用计算器随机产生_______~________之间的整数，随机产生的______个整数所对应的编号的人就去参加会议．

13、若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．

14、将二次函数y＝﹣x2＋2图象向下平移3个单位，得到的函数图象顶点坐标为_____．

15、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为　　　　　　个．

16、如果点和点关于原点对称，则________．

17、如图，已知中，，求BD的长.

18、已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标．

（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．

（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？

（4）x为何值时y≥0？

19、在中，，，点F为直线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，连接．

(1)如图1，当时，请写出线段和线段之间的数量关系，并证明；

(2)如图2，当时，其它条件不变，试判断线段、、的数量关系，并证明．

20、感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：

如图1，，由，，可得 ；又因为，可得，进而得到______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．

应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，，，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且．

①求证：；

②当点P为BC中点时，求CD的长；

拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出BP的长．

21、如图，已知中，，是的中点，．

求证：四边形是菱形．

22、如图，一巡逻艇行至海面处时，得知其正北方向上处一渔船发生故障．已知港口处在处的北偏西方向上，距处海里；处在处的北偏东方向上．求，之间的距离（结果精确到海里）．

．

23、如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，线段是三角板的两条直角边，射线是的平分线．

(1)当时，求的度数．

(2)当时，求的度数（用含的式子表示）．

(3)当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，请直接写出的度数（用含的式子表示）．

24、如图是A、B两个转盘，它们除数字外其他完全相同．

(1)单独转动A盘，指向奇数的概率是__________；

(2)小红和小明利用这两个转盘做游戏，规则为：转动两个转盘各一次，静止后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．