2025年湖北省武汉市初三上学期一检数学试卷

1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．

其中结论正确的有（  ）个．

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

2、要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（　　）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

3、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（  ）

A．k＜3   B．k＜3且k≠0   C．k≤3   D．k≤3且k≠0

4、正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点为(2，4)，则另一个交点的坐标为　(　 　)

A．(2，－4)

B．(－2，－4)

C．(－2，4)

D．(－2，－2)

5、如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，若AB＝7，AC＝11，则FC的长为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

6、如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其主视图为（   ）

A.

 B.

 C.

 D.

7、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、一组数：，，，，，，，，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如：这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为( )

A. B. C. D.

9、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，己知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（          ）

A．6

B．12

C．12

D．24

10、在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）

A．

B．

C．，，

D．，，

11、如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为____m．

12、若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为___．

13、如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为____________.

14、二次函数的图象如图所示，则①，②，③，④这四个式子中，值为正数的有________（填序号）．

15、正方形纸片中，，分别是、上的点，且，交于．

（1）若E为中点，则＝_____；

（2）若，则＝_____．

16、如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为__________．

17、某超市经销一种商品，每千克的成本为10元，经试销发现，该种商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的两组对应值如下表所示：

(1)请直接写出y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式______；

(2)为保证某天获得240元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

18、已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣6经过（4，6）．

（1）求抛物线对应的函数关系式．

（2）若将此抛物线沿x轴向右平移，平移后的抛物线经过时，求平移的距离．

19、在中，，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.

（1）如果，如图①，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）如果，如图②，（1）中结论是否成立，说明理由.

（3）如果，如图③，且正方形的边与线段交于点，设，，，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）

20、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为4，若的坐标为，连接．

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集；

（3）求的面积．

21、已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

22、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，．

(1)求一次函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数图像并写出一条一次函数图像的性质：

(2)连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积；

(3)当时，直接写出的取值范围．

23、如图，为的直径，为的弦，，，的平分线交于点D．

(1)若，求的度数；

(2)求四边形的面积．

24、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）.

(1)将绕点O逆时针旋转得到，请在平面直角坐标系中画出平移旋转后的.

(2)在（1）旋转的条件下，求线段扫过的图形的面积为多少？（结果保留）

(3)请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为