2025年河北省衡水市初三上学期一检数学试卷

1、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（   ）

A．

B．

C．y＝x2

D．y＝

2、下列说法中不正确的是（）

A. 若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜r   B. 相切两圆的切点在两圆的连心线上

C. 三角形只有一个内切圆   D. 相交两圆的连心线垂直平分其公共弦

3、如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点B为中心，把△BCD逆时针旋转90°，转后点D的对应点D′的坐标是（　　）

A．（7，5）

B．（﹣2，0）

C．（5，7）

D．（3，5）

4、从3、、2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列约分正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后⊙P与直线CD相切（ ）

A．4s

B．8s

C．4s或6s

D．4s或8s

7、下列方程中是一元二次方程的是（  ）

A.   B. 3x² - y -1=0   C. ax2＋bx＋c＝0   D. x +=0

8、图1，图2分别是某小组月份和月份读书册数的统计图，与月份相比，月份读书册数的变化情况是（       ）

A．中位数变大，方差不变

B．中位数变小，方差不变

C．中位数不变，方差变小

D．中位数不变，方差变大

9、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）

A．20

B．15

C．10

D．5

10、某网站发布的郑州天气预报如下图所示，周六郑州小雨的可能性是，则“周六郑州小雨”这一事件是（       ）

A．必然事件

B．不可能事件

C．随机事件

D．确定性事件

11、已知直角三角形的两条直角边长分别是3厘米，4厘米，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为__________厘米．

12、如图，已知，那么线段的长度等于____________

13、已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______．

14、已知线段，C为线段AB的黄金分割点，则___________．

15、如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围_________．

16、在中，，，则的度数是______.

17、用指定方法解方程：（配方法）；

18、小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

19、我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．

（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．

（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1：3．

20、关于x的方程 有两个不相等的实数根．

 (1)求k的取值范围。

 (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

21、如图，在中，D是边的中点，连结并延长至点E，使，延长至点F，使，连结、．求证：四边形是平行四边形．

22、解方程：

（1）                                （2）

23、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

24、在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点 中，⊙O的关联点是_______________．

②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．