2025年上海市初三上学期一检数学试卷

1、寒冬来临，运输车队克服重重困难，往返于2100多公里的川藏线，将物资送往边防，确保边防官兵顺利过冬，请将数据2100用科学记数法表示为（          ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点A在函数y1＝－(x＞0)的图象上，点B在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0)上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．则这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为(　　)

A. 有1对或2对   B. 只有1对

C. 只有2对   D. 有2对或3对

3、若，则的值等于（  ）

A.   B.   C.   D.

4、在下列四组线段中，成比例线段的是（　　）

A．3、4、5、6

B．5、15、2、6

C．4、8、3、5

D．8、4、1、3

5、抛物线y=-2（x+3）2-21的顶点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限   D．第四象限

6、下列函数的图象与的图象形状相同的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.     B.

C.     D.

8、方程x2＝0的解为（   ）

A. B. C.无解 D.以上都不对

9、若，则下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

11、分解因式：____．

12、如图是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后，此时液面AB＝___．

13、在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值是_____．

14、要为一幅长，宽的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为，则可列出关于的一元二次方程_______．

15、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tan∠ABO的值为___________

16、将根号外面的字母移入根号内，则有_______．

17、解方程：（1）

（2）．

18、人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能   B．人工智能机器人   C．语音类人工智能   D．视觉类人工智能

(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；

(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．

19、工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍两组各自加工零件的数量x（件）与时间y（时）之间的函数图象如图所示．

（1）甲组的工作效率是 件/时；

（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．

（3）当x为何值时，两组一共生产570件．

20、已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，．

（1）求证：；

（2）若，，试求线段AD的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

22、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，点D为直线AE上方抛物线上的一点

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

23、某超市销售一种文具，进价为5元/件．在销售过程中发现，当售价为6元/件时，日销售量为100件，每件售价每上涨0.5元，日销售量就减少5件．设每件文具的售价为x元/件时（，且x是按0.5元的倍数上涨），日销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式.（不要求写出自变量的取值范围）

（2）若每件文具的利润不超过，要想获得最大日销售利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润．

24、抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的两个交点分别为和，与轴的交点为，其中．

（1）写出点的坐标________；

（2）若抛物线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，求点的坐标；

（3）点是线段上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值．