2025年福建省福州市初三上学期一检数学试卷

1、下列方程为一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，是的直径，点，在上．若，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

3、在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件 （ ）

A.垂直 B.相等 C.垂直且相等 D.不再需要条件

4、在中，，，，则边的长为（   ）

A.9 B.12 C.12或6 D.12或9

5、下列图形中，是相似形的是（ ）

A．所有平行四边形

B．所有矩形

C．所有菱形

D．所有正方形

6、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　）

A．

B．

C．

D．

7、图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，O为AE，DF的交点，S△ABC＝8 ，则S菱形ADEF＝（　　）

A．4

B．4

C．4

D．4

8、已知开口向上的抛物线y＝ax2＋bx＋c，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下列命题：①b－2a=0；②abc>0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0．其中正确的有

A. 3个   B. 2个   C. 1个   D. 0个

9、如图，在ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（       ）

A．100°

B．90°

C．80°

D．50°

10、点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（　　）

A．＝，＝

B．＝，＝

C．＝，＝

D．＝，＝

11、如图，在中，，以为直径作，分别交、于点E、F，则弧的度数为________°．

12、（1）如图，圆的弦与直径相交于点，所成角60°，且分直径为，两段，则长度___________________________．

（2）中，，，，以为一边向外做正方形，为、交点，则长为___________________________．

13、已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为_____．

14、若3是方程x2﹣x﹣b＝0的一个根，则b的值为 ___．

15、将方程2xy－4＝0改写成y与x的函数关系是______，它是_____函数．

16、若，是方程的两个根，则______

17、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A、D 的⊙O 分别交 AB、AC 于点 E、F，

（1）求证：BC 是⊙O 切线；

（2）设 AB=m，AF=n，试用含 m、n 的代数式表示线段 AD 的长．

18、（1）计算：．

（2）用适当的方法解下列方程；

①；

②．

19、（1）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．如果将绕点A顺时针方向旋转，点B的对应点为，点C的对应点为，连接，此时______；

（2）【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小宇和同学遇到了如下问题：如图②，在等边中，点P在内部，且，，，求的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系……请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；

（3）【学以致用】如图③，在等边中，，点P在内，，，求的面积；

（4）【思维拓展】如图④，在四边形中，，垂足为E，；，，（k为常数），请直接写出的长（用含k的式子表示）．

20、根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：

(1)当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？

(2)当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？

21、解下列方程：

（1）（x-1）2=4   （2）2（x-1）+x（x-1）=0   （3）x2+8x=9

22、如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 AE，CF.

(1)求证：四边形 AECF 是矩形；

(2)若 AB=8，求菱形的面积.

23、如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的面积最大值；

(3)点是抛物线的对称轴上一动点，请直接写出所有符合条件的点的坐标使得为等腰三角形．

24、小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人不在同班的概率．