2025年山东省日照市初三上学期一检数学试卷

1、已知x=1是一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值是（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

2、如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为【   】

A.   B. 1   C.   D.

3、抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，2）

B．（0，3）

C．（2，0）

D．（3，0）

4、如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为何？（        ）

A.     B.     C.     D.

5、要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（       ）

A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

6、某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（　　）比较小

A．方差

B．平均数

C．众数

D．中位数

7、人间四月芳菲始，踏青赏花正当时．记者从市文广旅局了解到，2021年清明小长假，我市统计的重点景区共接待游客186.5万人次，把186.5万用科学记数法表示为（   ）

A．1.865×108

B．1.865×107

C．1.865×106

D．1.865×102

8、如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（　　）

A．75m

B．50m

C．30m

D．12m

9、某车间有18名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓24个或螺母36个，1个螺栓需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（     ）

A．24×m=36×(18-m)×2

B．24×(18-m)=36×m×2

C．24×m×2=36×(18-m)

D．24×(18-m)×2=36×m

10、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（　　）

A．6

B．﹣3

C．﹣4

D．﹣4

11、如图：一个小球由地面沿着坡度为1：2的坡面前进了10米，此时小球在竖直方向上上升了_____米．

12、________________．

13、一元二次方程________实数根．（填“有”或“没有”）

14、已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．

15、抛物线与轴的交点坐标是______ ，与轴的交点坐标是______________________ ．

16、若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为_____．

17、如图，在中，，，．点为的中点，联结，过点作，交的垂线于点，分别交、于点、．

（1）求的长；

（2）求的面积．

18、解方程   

（1）x2－4x＋3＝0

（2）2x2－5x＋1＝0

19、如图，在半⊙O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．

（1）求证：∠D＝∠ABC；

（2）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

20、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，且与轴交于点．点为线段上一动点，过点作轴，分别交抛物线和轴于点和点，作，垂足为．

（1）求抛物线解析式；

（2）已知点的横坐标为，请求出垂线段的最大值，并求出此时的值；

（3）已知点为坐标系内一点，请问是否存在以，，，为顶点的菱形，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

21、如图1，在正方形ABCD中，AB= 8，点E在AC上，且AE= ，过E点作EF⊥AC于点E，交AB于点F，连接CF，DE．

[问题发现]

（1）线段DE与CF的数量关系是 ，直线DE与CF所夹锐角的度数是   ；

[拓展探究]

（2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立?若成立，请写出结论并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；

[解决问题]

（3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为2时，请直接写出CF的长．

22、小明和家人们一起过中秋节，桌上摆有甲、乙两盘月饼，每盘中盛有五仁月饼2个，蛋黄月饼1个，肉松月拼1个月饼，外观完全一样．

（1）小明从甲盘中任取一个月饼，取到蛋黄月饼的概率；

（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个月饼，请用树状图或者列表法求小明恰好取到两个五仁月饼的概率．

23、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．已知．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；

（2）抛物线的对称轴与轴交于点，连接，的垂直平分线交直线于点，求线段的长．

24、已知抛物线 与轴的两个交点间的距离为2．

（1）若此抛物线的对称轴为直线 ，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？

（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；

（3）当时，求的取值范围