2025年宁夏回族自治区固原市初三上学期一检数学试卷

1、函数y＝2x与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是( )

A.

B.

C.

D.

2、下列说法中不正确的是（       ）

A．如果、为实数，那么

B．如果或，那么

C．如果，且，那么的方向与的方向相同

D．长度为1的向量叫做单位向量

3、如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(　　)

A．y＝x2－1  B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2  D．y＝(x＋1)2

5、如图，m∥n，点A在直线n上，以A为圆心的圆弧与直线n,m相交于B,C，若，则的度数为(   )

A. B. C. D.

6、对于实数a，b，定义新运算：，若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是（       ）

A．4

B．

C．

D．

7、已知一个一元二次方程的二次项系数是5，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（　　）

A．5x+1＝0

B．x2+5＝0

C．5x2﹣1＝0

D．5x2+x+1＝0

8、下列函数关系中，是二次函数的是（   ）

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.圆的面积S与半径R之间的关系

9、萎形不一定具备的性质是（ ）

A．对边平行且相等

B．对角相等

C．对角线互相平分

D．对角线相等

10、若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）

A．0

B．±1

C．±2

D．±

11、已知实数，满足，则的值是____．

12、已知，则的值为_____．

13、请写出一个开口向上，顶点为(2，1)的抛物线的解析式_____．

14、如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是________．

15、如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为 ．

16、在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_______．

17、有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，求AB的长．

18、如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴上，OA＝AB，线段OA的长是方程的根，过点B作轴，垂足为E，．动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB方向向终点B运动．过点M作x轴的垂线．垂足为D、以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与重叠部分的面积为S，点M的运动时间为秒．

(1)求点B的坐标；

(2)当点F恰好落在OB上时，求t的值；

(3)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

19、如图，在△ABC中,BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，连接DE，试判断△ADE与△ABC是否相似，并说明理由？

20、关于x的方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)当k取最大整数值时，求方程的两个根．

21、图解方程就是把方程的解和几何图形建立联系，通过几何直观反映代数抽象．历史上有多种关于一元二次方程的几何解法，例如：欧几里德解法，花拉子米解法，卡莱尔解法，斯陶特解法，赵爽解法等等．小华针对古代数学家赵爽的构图解法进行了探究，请你帮助进行归纳概括．

提出问题：怎样图解一元二次方程（x＞0）？

几何建模：

（1）变形：；

（2）构图：如图所示，画出四个长为，宽为x的矩形；

（3）解答：大正方形面积的两种表达方式为，．

由面积相等得．

∵，

∴．

．

∵＞0，

∴

．

归纳概括：

请参照上述研究方法求一元二次方程（x＞0，b＞0，c＞0）的解．并画出示意图，标记出相应线段的长．

22、如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴相交于A，B与反比例函数相交于点，．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)当为何值时，；

(3)当为何值时，，请直接写出的取值范围．

23、如图， 在中， ， 点是边上一点， 以为直径的 经过点， 点是直径上一点 (不与重合)， 延长交圆于点， 连接．

(1)求证： ；

(2)若， 求的长．

24、（1）计算：．

（2）解方程：．