2025年浙江省台州市初三上学期一检数学试卷

1、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（       ）

A．有最大值1，有最小值

B．无最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值

D．有最大值1，有最小值

3、某地有在校中小学生约为2万人，某调查机构就中小学生每天阅读课外读物的时长随机调查了800人，其中有100人每天的阅读时长超过1小时．若任意调查一名该地的在校中小学生，则其阅读时长超过1小时的概率大约是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、将一副三角板如图放置，使点在上，∠B=45°, ∠E=30°,则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

6、今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　）

A.y＝5000（1+x） B.y＝5000（1+x）2

C.y＝5000（1+x2） D.y＝5000（1+2x）

7、为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，小宇就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案．把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A、睡眠B、手机C、读物D．体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善（假设五项达标是随机的）．若小宇已达标两项，则涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（ 　　）

A．（1，3）

B．（－1，4）

C．（－1，3）

D．（1，4）

9、已知，那么下列比例式中成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）

A.任意选个人，恰好生肖相同 B.任意选个人，恰好同一天过生日

C.任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同 D.任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同

11、方程 的解是________．

12、如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．

13、书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，该校这两个月借阅图书的月均增长率是___．

14、将一块长8cm、宽6cm的矩形铁皮的四个角各截去一个面积相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的，若设盒子的高为xcm，则列出的方程为_____．

15、分式方程的解是x= ___．

16、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.

17、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价元。据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代数式表示）。

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

18、已知抛物线（是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．

(1)若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式；

(2)在（1）的条件下，，是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求的面积最大值；

(3)已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于x轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象，与组合成的新图象记为，当直线与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．

19、如图，已知抛物线y=ax2+ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．

（1）试求该抛物线表达式；  

（2）求证：点C在以AD为直径的圆上；

（3）是否存在点P使得四边形PCOF是平行四边形，若存在求出P点的坐标，不存在请说明理由。

20、已知关于的方程．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值

21、已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．

(1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；

(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；

(3)设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．

22、【问题原型】如图①，在和中，，点是的中点，以为直径作，求证：点、在上．

【发现结论】有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点都在以斜边为直径的圆上．

【结论应用】如图②，在四边形中，，连结、，若，则________°．

【拓展延伸】如图③，边长为的正方形的对角线、交于点，把边、分别绕点、顺时针方向旋转相同的角度，正方形变成四边形，对角线交于点．若旋转角为，则点运动到点所经过的路径长为__________．

23、已知实数满足，，则的值为____________．

24、“一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．