2025年浙江省衢州市初三上学期一检数学试卷

1、如果是一元二次方程，则（       ）

A．

B．

C．

D．且

2、如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（   ）

A.sinA B.cosA C.sinA D.tanA

3、聪聪和康康参加了学校数学兴趣小组举办的“数学趣味知识大赛”，试题最后有三道附加题，要求任选其一回答，每道题被选择的可能性相同，那么聪聪和康康都选择附加题第一题的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程x2=x的根为（　　）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或﹣1

5、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．（﹣2，1）

B．（﹣2，﹣1）

C．（2，1）

D．（2，﹣1）

6、抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①：②；③；④．正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、已知二次函数的图象经过点，，，，若，则下列表达式正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：_________，=_______．

12、若方程x2-m=0有整数根，则m的值可以是_______________（只填一个）

13、的绝对值是__________，原数的相反数是__________．

14、已知，那么___________．

15、计算：|-1|+（）-1=______．

16、如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升1米后，水面的宽度为________米．（结果可带根号）

17、已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：

（1）抛物线的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移 个单位

18、如图，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧）与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式和、两点的坐标；

（2）已知点在抛物线上，点在该抛物线的对称轴上，

①当时，求点的坐标；

②是否存在这样的点与点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、（1）计算：

（2）化简：

20、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．

（1）求b、k的值；

（2）求△ABD的面积；

（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．

21、解方程：（1）                           （2）6x2－x－2＝0．

22、反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．

（1）求k的值；

（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标．

23、⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．

24、下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

②以点P为圆心，PO为半径作⊙P，与射线OP交于另一点B；

③分别以点O，点B为圆心，大于PO长为半径作弧，两弧交射线OP上方于点D；

④作直线PD；

则直线PD即为所求．

根据小付设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵ ，，

∴ （____________）（填推理的依据）．

又∵ OP是⊙O的半径，

∴ PD是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．