2025年浙江省嘉兴市初三上学期一检数学试卷

1、抛物线y＝（x﹣6）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（6，﹣3）

B．（6，3）

C．（﹣6，3）

D．（﹣6，﹣3）

2、如图，已知OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到OPQ，则旋转的角度是（　　）

A.60° B.90° C.120° D.150°

3、已知的直径为5cm，线段cm，那么点A与的位置关系是（       ）

A．点A在外

B．点A在上

C．点A在内

D．不能确定

4、如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝3AD，BC＝12，则DE的长是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、下列性质中正方形具有而矩形没有的是（  ）

A．对角线互相平分   B．对角线相等

C．对角线互相垂直   D．四个角都是直角

6、已知中，，，则的外心与顶点的距离为( )

A．1

B．2．5

C．3

D．5

7、抛物线y＝2x2＋1的对称轴是(　　)

A．直线x＝

B．直线y＝－

C．y轴

D．直线x＝2

8、如图所示几何体的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是（ ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

10、如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为C，若的面积为，D为OB的中点，则k的值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

11、计算：___．

12、用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 __________cm.

13、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，使斜边过点，则线段扫过的面积为______．

14、若，则的值为______.

15、三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是   ．

16、某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票，票价均打8折．一个旅游团共有（且为整数）人，其中学生有（为正整数）人，则该旅游团应付门票费 __元．

17、（1）解方程

（2）先化简，再求值其中

18、若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，求k的取值范围.

19、为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．

(1)学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 　 　分．

(2)两次成绩均达到或高于分的学生有 　 　个．

(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 　 　．

(4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．

20、如图，已知的直径与弦相交于点，，的切线与弦的延长线相交于点.

（1）求证：；

（2）若的半径为5，，求线段的长.

21、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．

（1）求∠OCA的度数；

（2）若∠COB=3∠AOB，OC=，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．

22、观察以下等式：

第1个等式：22﹣12＝2×1+1，

第2个等式：32﹣22＝2×2+1，

第3个等式：42﹣32＝2×3+1，

第4个等式：52﹣42＝2×4+1，

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　 ．

（2）写出你猜想的第n个等式：　 （用含n的等式表示），并证明．

23、如图，点在线段上， ， ， 为射线，且，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线做匀速运动，设运动时间为妙．

（）当秒时，则__________， __________．

（）当是直角三角形时，求的值．

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.

（1）求证：△ABD∽△CBE；

（2）若BD＝3，BE＝2，求AC的值.