2024-2025学年（上）周口市九年级质量检测数学

1、下列各式中是一元二次方程的是 ( )

A.   B.

C.   D.

2、函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（   ）

A.0 B.0或2 C.  D.0或

3、、、的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）

A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直

C.对角线互相平分 D.四条边相等

5、如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为(       )

A．20米

B．(20－8)米

C．(20－28)米

D．(20－20)米

6、已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（  ）

A．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

B．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解

C．当k=1时，方程有一个实数解

D．当k=0时，方程无解

7、如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（       ）

A．1：8

B．1：2

C．1：9

D．1：3

8、下列图形是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，直线，将一个三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）． （       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，平分且，则当______时，．

12、某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为_____．

13、已知是锐角，且，则______．

14、如图，已知∠ACD=∠B，AD=2，AC，则BD=__________．

15、“两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入经费年平均增长百分率为x，可列方程_____．

16、下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)

(1)可以平移但不能旋转的是_________；

(2)可以旋转但不能平移的是__________；

(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．

17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．

（1）求直线AB的表达式；

（2）△AOB的面积是 　 　；

（3）点A到OB的距离AH的长度是 　 　．

18、【理解概念】

定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．

(1)已知△ABC是“准直角三角形”，且．

①若，则______；

②若，则______；

【巩固新知】

(2)如图①，在中，，点D在边上，若是“准直角三角形”，求的长；

【解决问题】

(3)如图②，在四边形中，，且是“准直角三角形”，求的面积．

19、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个实数根．

（1）若m为正整数，求此方程的根．

（2）设此方程的一个实数根为b，若y＝4b2﹣4b﹣3m+3，求y的取值范围．

20、解方程

(1)

(2)

21、如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合．

(1)当点E为中点时，求点F的坐标，并直接写出与对角线的关系；

(2)如图2，连接．

①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；

②当平分时，直接写出k的值．

22、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 度，并尺规作图得到△ABF.

（2）若四边形AECF的面积为16，求AB的长．

23、问题解决

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点是等边内的一点，， ，．你能求出的度数和等边的面积吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

如图①将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而使问题得到解决．

（1）结合小明的思路完成填空：_____________，_______________，_____________ ， ______________．

（2）类比探究

Ⅰ如图②，若点是正方形内一点， ，，，求的度数和正方形的面积．

Ⅱ如图③，若点是正方形外一点， ，， ，求的度数和正方形的面积．

24、如图，二次函数y＝（x﹣3）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．