2024-2025学年（上）长沙市九年级质量检测数学

1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a＋c＞0；④4a﹣2b＞at2＋bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例．用科学记数法表示435万是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②；③；④，其中正确的有（   ）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

4、下列所给各点中，反比例函数的图象经过的是　　

A.   B.   C.   D.

5、《九章算术》中注有”今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8℃记为8℃，则-2℃表示气温为（　　）

A．零上2℃

B．零下2℃

C．零上6℃

D．零下6℃

6、方程x2=x的解是( )

A.x=0 B.x=1 C.x=0, x= 1 D.x=0 , x=-1

7、已知一组数据:0，6，9，7，0，﹣1，则这组数据的众数，中位数分别是（　　）

A．0、3

B．﹣1、0

C．0、6

D．0、8

8、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）

A．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

B．连续抛掷10次不可能都正面朝上

C．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的

D．连续抛掷2次必有1次正面朝上

9、下列运算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5

B．2（a+1）＝2a+1

C．（ab）2＝a2b2

D．a6÷a3＝a2

10、如图，圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）

A．156° B．78° C．39° D．12°

11、数据12，15，18，17，10，19的中位数为_______．

12、已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有______．（填写序号）

13、若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是_________．

14、某种商品原价每件元，经两次降价，现售价每件元，设该种商品平均每次降价的百分率为，则可列方程______．

15、若⊙O的直径等于8，圆的半径为 ___，面积为 ___．（结果保留π）

16、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．

17、如图，已知△ABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，AD=16cm，DB=8cm，CE=6cm，DE=14cm，求AC、CF的长．

18、解方程：

19、已知：如图所示，在中，， cm， cm，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．

(1)如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？

(2)几秒时，的面积最大？请说明理由．

20、关于x的一元二次方程（2﹣k）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

21、元旦前夕，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小丁第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系：

（1）小丁第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第天生产的每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小丁第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

22、如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，点F为线段上一点，且，

（1）求证：．

（2）若，求的长．

（3）在（2）的条件下__________．

23、年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．

(1)若降价元后，则平均每天销售数量为 　　 件（用含的代数式表示）；

(2)若该经销商每天获得利润元，则每件商品应降价多少元？