2024-2025学年（上）阳泉市九年级质量检测数学

1、如图，正六边形ABCDEF的边长为4，分别以点A，D为圆心，以AB，CD为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．24π

B．24π

C．12π

D．12π

2、如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（  ）

A.   B.

C.   D.

3、在一个不透明的盒子里，装有若干个除颜色不同外其余都相同的小球，如果盒子中装有4个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，则盒子中小球个数为（　　）

A．15

B．12

C．10

D．8

4、如图，是圆的直径，点、在圆上，且点、在的异侧，连结、、.若，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

5、如图，C为⊙O上一点，是⊙O的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转30°后得到，交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　）

A．x1＝1，x2＝0

B．x1＝﹣1，x2＝0

C．x1＝1，x2＝﹣1

D．无法确定

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，的半径为5，点P在上，点A在内，且，过点A作的垂线交于点B、C设，则y与x的函数表达式（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．若△ABD的面积为30，则△ACD的面积为（　　）

A．10

B．12

C．15

D．30

11、已知点是面积为的的重心，那么的面积等于__________．

12、如图，二次函数与x轴交于AB两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，若点D坐标为（0，2），以D点为圆心，R为半径作圆，P为⊙D上一动点，当△APC面积最小为5时，则R＝______．

13、若反比例函数的图象经过点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系是_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．

14、如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC，如果背水坡AB的坡度为1：，则坡角∠B=  ．

15、在半径为5的中，若弦为，则弦所对的圆周角的度数为______．

16、已知抛物线

①将表达式化成的形式是_____

②对称轴是______

③函数y随x的增大而减小，x的取值范围是 ____ ．

17、某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”各参赛选手的成绩如下(满分100分):

九(1)班:87，91，91，92，94，96；

九(2)班:84，88，90，90，91，97.

(1)九(1)班参赛选手成绩的中位数为   分，众数是   分;

(2)求九 (2)班参赛选手成绩的方差.

18、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元．

（1）请直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

19、先化简，再求值，其中．

20、解方程：

(1)

(2)

21、如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．

22、在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴、轴于点，函数的图象分别交轴、轴于点，且，过点作射线轴．

（1）求直线的解析式；

（2）点自点沿射线以每秒个单位长度运动，同时点自点沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设的面积为，点的运动时间为（秒），求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点作，交轴于点，连接，在运动的过程中，是否存在值，使得，若存在，求值：若不存在，请说明理由．

23、【感知】如图，在正方形中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作 交BC于点F．易证：．（不需要证明）

【探究】如图②，有矩形中，F为AB边上一点，连结DE，过点E作 交BC于点F．

（1）求证：；

（2）若，，E为AB的中点，求BF的长．

【应用】如图③，在中，，，．E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作交BC于点F．当为等腰三角形时，BE的长为________．

24、如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A已知点，点C是反比例函数的图象上的一个动点过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D.

（1）求k的值.

（2）若，求的面积.

（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.