2024-2025学年（上）本溪市九年级质量检测数学

1、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、用配方法解方程，下列配方正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若关于x的不等式组 有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为（          ）

A．

B．

C．

D．

4、在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：（       ）

A．

B．

C．

D．

5、有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（　　）

A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根

B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同

C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根

D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=1

6、定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（       ）．

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．只有一个实数根

7、下列方程是一元二次方程的是（  ）

A．ax2+bx+c=0     B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）  

C．x3﹣2x﹣4=0   D．（x﹣1）2﹣1=0

8、已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则(  )

A. y1<y2<y3   B. y1<y3<y2   C. y3<y2<y1   D. y2<y1<y3

9、下列计算中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知∽，且AB=3，AC=5，，则（   ）

A.9 B.1 C.6 D.3

11、已知关于的方程的一个根为3，则__．

12、如图，△ABC中，D是AC上一点，DC=3AD，，，则关于、的分解式是________．

13、扇形的弧长为，半径为，则这扇形的面积是__________．

14、一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．

15、如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为_____．

16、如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________．

17、为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，古树AB直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了25米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.6米．在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D、E在同一平面内），斜坡CD的坡度．（参考数据：，，）

(1)求斜坡CD的高；

(2)求古树的高AB（结果保留1位小数）

18、如图，点A、B、C是上的三点，．

（1）求证：平分．

（2）过点O作于点E，交于点P．若，，求的长．

19、如图，在直角坐标系中，已知抛物线经过原点，与轴交于点，点是抛物线上的一点，连接，点C是上的任意一点，它的横坐标为，过点C作轴，与抛物线交于点，过点B作轴于点．

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)设的面积为，求与的函数关系式．

(3)当为何值时，四边形是平行四边形？为什么？

20、如图，在边长为1的正方形网格中，，，，，绕点顺时针旋转得（点与点对应）.

（1）直接写出的值：   ；

（2）用无刻度直尺作出点并直接写出的坐标（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若格点在的角平分线上，这样的格点（不包括点有） 个（直接写出答案）

21、将分别写有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率是多少？（要求：画树状图分析说明）

22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是O的直径，BD＝BA＝12，BC＝5，BE⊥DC，交D的延长线于点E，BD交直径AC于点F．

（1）求证：∠BCA＝∠BAD．

（2）求证：BE是⊙O的切线．

（3）若BD平分∠ABC，交⊙O于点D，求AD的长．

23、已知抛物线经过点．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)判断点是否在此抛物线上

24、二次函数（是常数）的图象与x轴交于A，B两点．

(1)若A，B两点的坐标分别为，求函数的表达式及其图象的对称轴；

(2)若函数的图象经过点，且时，求m的最大值：

(3)若一次函数（k，b是常数，），它的图象与的图象都经过x轴上同一点，且．当函数的图象与x轴仅有一个交点时，求k的值．