2024-2025学年（上）阿里地区九年级质量检测数学

1、如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（   ）

A. B. C. D.

2、方程x2=2x的解是( )

A. x=0   B. x=2   C. x1=0，x2=2   D. x1=0，x2=

3、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点．轴于点B，轴于点D，则四边形的面积为（　　）

A.1 B. C.2 D.

4、关于反比例函数，下列说法中错误的是（   ）

A.当时，随的增大而增大 B.图象位于第二、四象限

C.点在函数图象上 D.当时，

5、用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ）

A．33

B．35

C．37

D．39

6、计算：tan60°=（  ）

A．   B．3   C．3   D．

7、如图，图半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

8、某校八年级1班50名同学在“数学计算能力”竞赛中的成绩如表所示，则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（       ）

A．90，85

B．16，85

C．16，24.5

D．90，80

9、计算（       ）

A．

B．

C．

D．

10、“世界金融风暴”影响着我国的经济，为预防经济进一步下滑，中国政府出台了多项政策，其中有一项是4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法可表示为（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

11、已知的弦，优弧上的点到的最大距离为1.6，直线，若上有4个不同的点到l的距离等于0.4，则点O到l的距离d的范围为__________．

12、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么__________， ___________．

13、若，、为线段上的两点，，且，若，，则的长为__________．

14、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．

15、一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．

16、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若sin∠CFD的值为，则BE＝_____．

17、为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

18、已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上，求m的值及反比例函数的解析式．

19、如图1，在矩形中，，，动点P从点A出发，沿边以每秒2个单位的速度向点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿匀速向终点D运动，点P、Q同时到达终点，与交于点E．过点B作于点F．设点P、Q的运动时间为t秒．

(1)求点Q的运动速度．

(2)如图2，当点Q与点C重合时，求的长．

(3)在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以B、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

20、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

21、如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．

（1）求证：．

（2）当平分，，，求弦的长．

22、九年级一班数学兴趣小组对本班同学对《研学》项目的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)九年级一班共有学生______名；

(2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？

(3)该校德育处决定从九年级一班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若调查的A类的4人中，刚好有2名男生和2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好为一名男生和一名女生的概率．

23、在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想；

(2)已知筝形的对角线的长度为整数值，且满足，试求当的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？

24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．