2024-2025学年（上）邢台市九年级质量检测数学

1、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（  ）.

A．+3 B．4-  C．   D．

2、某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图所示，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（   ）

A. B.

C. D.

3、如图，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，得出了下面四条信息：

①c＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③a＋b＋c＜0；

④对于图象上的两点（﹣5，m）、（1，n），有m＜n．

其中正确信息的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4、如图，将Rt△ABC（∠B＝25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．65°

B．80°

C．105°

D．115°

5、下列各式中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的顶点坐标为（ ）

A. （-2,3）   B. （2,11）   C. （-2,7）   D. （2，-3）

8、如图，∠1=80°，∠2=80°，∠4=70°，则∠3的大小是（        ）

A．70°

B．80°

C．100°

D．110°

9、抛物线的开口方向是（       ）

A．向下

B．向上

C．向左

D．向右

10、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（　　）

A.点B B.点D C.点E D.点A

11、在“阳光体育”活动时间，张海亮、张红武、李优、王安进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一次比赛，则恰好选中李优、王安两位同学的概率是_____．

12、若cosα=sin36°，则锐角α=______．

13、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感；因此一个人传染了 个人，三轮共有 人患了流感．（期间无人治愈）

14、某斜坡的坡度i=，则该斜坡的坡角为   °．

15、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的一个根是0，则a的值是_____．

16、武汉火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000张床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为__________平方厘米．

17、如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出最小值及此时点P的坐标．

18、某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）

20 20 28 15 20 25 30 20 12 13

30 25 15 20 10 10 20 17 24 26

“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：

频数分布表

请根据以上信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为　 　，b的值为　 　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．

19、如图，将△AOB绕点O顺时针旋转到△COD的位置，⊙O与CD相切于点E．

求证：AB是⊙O的切线．

20、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于M，N两点，大圆的弦AB切小圆于点C，过点C作直线，垂足为E，交大圆于F，H两点．

（1）试判断线段AC与BC的大小关系，并说明理由；

（2）求证：；

（3）若FC，CH是方程的两根，求图中阴影部分图形的周长．

21、【提出问题】

（1）已知点P是⊙O外的一点，在⊙O上找一点A，使P、A两点间距离最短．

如图①，连接OP，OP与⊙O的交点A即为所求，此时线段PA最短．为了证明点A即为所求，不妨在⊙O上另外任取一点B，连接PB，OB，证明PB＞PA．请完成这个证明．

【变式探究】

（2）已知直线l与⊙O相离，在⊙O上找一点M，使点M到直线l的距离最短．

小明给出下列解答，请你补全小明的解答．

小明的解答

如图②，过点O作ON⊥l，垂足为N，ON与⊙O的交点M即为所求，此时线段MN最短．为了证明点M即为所求，不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ，即证明PQ＞MN．

∵　　，OQ＞ON，∴OP+PQ＞ON．

又　　，∴OP+PQ＞OM+MN．

又OP＝OM，∴PQ＞MN．

【拓展研究】

（3）如图③，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1．请用直尺和圆规作出一个⊙O，使⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）如图④，在△ABC中，AC＝8，BC＝12，∠C＝30°，⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P，若点P在△ABC的内部（不包括边界），则⊙O的半径r的取值范围是　　．

22、已知抛物线过点A（-4，0），顶点坐标为C（-2，-1）．

（1）求这个抛物线的解析式．

（2）点B在抛物线上，且B点的横坐标为-1，点P在x轴上方抛物线上一点，且∠PAB=45°，求点P的坐标．

（3）点M在x轴下方抛物线上一点，点M、N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D. 连结MD交两坐标轴于E、F点. 求证：OE=OF．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1）、B（4，1）、C（3，3）．

(1)画出△ABC关于原点对称的；（点A、B、C对应点分别是、、）

(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到，请画出；（点A、B、C对应点分别是、、）

(3)判断以O、、为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）

24、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，BC =CE.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若 tan,BC=3,求DE的长。