2024-2025学年（上）白城市九年级质量检测数学

1、若是一元二次方程2x2−3x+1=0的两根，则的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，下列变形错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、化简的结果（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列关系式中，是的反比例函数的是(　　　　)

A. B. C. D.

6、如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 (          )

A．100×80－100x－80x=7644

B．(100－x)(80－x)＋x2=7644

C．(100－x)(80－x)=7644

D．100x＋80x－x2=7644

7、能与2023相加得0的是（       ）

A．2023

B．

C．

D．

8、一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线的对称轴是（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

10、如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方块体搭成的，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________．

12、在三角形ABC中，三个内角的度数都是质数（只能被1和它本身整除的数），最短边的长为1，且最大角不超过135°，则满足这样条件的互不全等的三角形有_____个．

13、如图，△ABC中∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，若正方形DEFG的顶点D在AB上，顶点F、G都在AC上，射线AE交BC边于点H，则CH长为___．

14、在中，，，，则内切圆的半径是__________．

15、如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①CEF∽ACD；②=2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有________（写出所有正确结论的序号）．

16、分解因式：4m2﹣64=_______________．

17、如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．

小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：

在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；

（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．

18、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

20、如图，已知抛物线的顶点A（4，-1），且经过点B（6，0），交y轴于点C.以点O为圆心，OC的长度为半径作

（1）求抛物线的解析式；

（2）若将抛物线向左平移m个单位（m>0），使抛物线顶点A落在上时，则m的值是   .(直接写出结果)

21、随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_____；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______．

（2）将条形统计图补充完整；

（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

22、已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2

（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）若图象经过原点，求二次函数的解析式．

23、（1）已知，求的值．

（2）已知a，b，c为实数，，求的值．

24、如图，点为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．

（1）判断直线和⊙的位置关系，并说明理由．

（2）过点作⊙的切线交直线于点，若，⊙的半径是，求的长．