2024-2025学年（上）阳江市九年级质量检测数学

1、掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（　　）

A．1

B．

C．

D．0

2、已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（       ）

A．（x－4）（x－7）＝0

B．（x＋4）（x＋7）＝0

C．（x－4）（x＋7）＝0

D．（x＋4）（x－7）＝0

3、下列两个图形一定相似的是（       ）

A．有一个角为的两个等腰三角形

B．两个直角三角形

C．有一个角为的两个等腰三角形

D．两个矩形

4、一名射击爱好者在一次射击测试中，前9次射击的平均环数为8环，他第10次射击的环数也为8环，则该射击爱好者前9次射击的稳定性与前10次射击环数的稳定性之间的关系为(   )

A．一样稳定 B．前者比后者稳定

C．前者没有后者稳定     D．无法确定

5、如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点，，均在正方形网格纸中的格点上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、线段2 cm、8 cm的比例中项为（    ）cm．

A．4 B．8   C．   D．

8、如果、是方程的两个根，那么等于（ ）

A．5

B．

C．4

D．

9、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（       ）

A．x轴相交

B．y轴相交

C．x轴相切

D．y轴相切

10、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

11、______．

12、写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_______．

13、如图，已知点分别是边上的点，且，相似比为交于点，则______．

14、小明沿着坡度为的斜坡向上行走了米，则他的垂直高度上升了__________米

15、一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有___人被传染.

16、已知，在 中，，，，点、分别在边、上，且．将绕点顺时针旋转，当点落在线段上的点处时，恰好是的平分线，此时线段的长是_____．

17、老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的平均数、中位数、众数；

（2）全校共有名学生，求读书超过册的学生的人数；

（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．

18、先化简，再求值：，其中．

19、计算：（1）（5﹣6+4）÷．

（2）（3﹣2）2﹣（3+2）2．

20、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，EF是BC边上的中位线，点G为BE中点，点P是底边BC上一动点，线段CG与线段PF交于点Q，联结EQ．

(1)若PC＝3BP，证明：EQ∥AC，且EQ＝AC；

(2)如图2，当AB＝5，BC＝6时，若以点B为圆心，以BP为半径的圆与以EF为直径的圆相切，求BP的长；

(3)若AB＝6，BC＝4，且△EFQ与△CPF相似，求BP的长．

22、某软件科技公司人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这款软件总利润的．如图是这款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出　 ；

(2)分别求网购和视频软件的人均利润；

(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，从视频软件的研发与维护人员中抽取人加入网购的研发与维护人员中，使总利润增加万元，求．

23、如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

（1）试作出以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形；

（2）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的，且 的坐标为多少？

24、如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．

(1)求反比例函数（x＞0）的解析式和E点坐标；

(2)连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．