2024-2025学年（上）昌江黎族自治县九年级质量检测数学

1、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：DC＝(     )

A．2：5

B．3：5

C．5：2

D．5：3

2、将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

3、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（       ）

A．34

B．36

C．42

D．43

4、已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（　　）

A．1

B．5

C．-1

D．-5

5、以下事件为随机事件的是（       ）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．半径为2的圆的周长是

6、如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（       ）

A．1

B．1.5

C．3

D．4.5

7、抛物线y=3(x+3)2-2的顶点坐标是（ ）

A．(3，-2)

B．(-3．2)

C．(-3，-2)

D．(3，2)

8、倒数是﹣3的数是（  ）

A．﹣3   B．3   C．   D．

9、如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若，，，则⊙O的半径长是（       ）

A．

B．

C．4

D．3

10、已知，二次函数的图象如图，图象最高点落在轴上，下列对的取值正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________.

12、如图，在RtAOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_____．

13、已知x2＋3x﹣2＝0，则2x2＋6x＋1＝___．

14、如图，已知在中，，，，点在边上，将沿着过点的一条直线翻折，使点落在边上的点处，连结，，若，则的长是______．

15、桌面上放有四张背面完全相同的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字不放回，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_____．

16、在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．

18、定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。

()直接写出抛物线的勾股点的坐标；

()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式；

()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.

19、某校举行“元旦”联欢晚会，其中有一个转转盘抽奖环节，有两名幸运观众分别转动如图所示的转盘各一次（转盘被分成四个相等的扇形区域，分别写有“兔子玩偶”、“熊猫玩偶”、“猴子玩偶”、“才艺表演”），转盘停止后（指针指在分界线时重转），若指针指向某种玩偶，则获得相应的玩偶，若指针指向才艺表演，则要在舞台上进行才艺表演且没有任何奖品，小娟和小寒是这两名幸运观众，用树状图或列表的方法求小娟和小寒均要进行才艺表演的概率．

20、解方程：．

21、计算：

(1)

(2)

22、如图，抛物线的图像与轴交于点、，与y轴交于点，抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接、、，试判断与的数量关系，并说明理由；

(3)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P为线段上一动点（点P不与D、E重合），过点P作，交x轴于点Q，设点Q的横坐标为m，试探究m是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；

(4)如图2，P为对称轴右侧第一象限内抛物线上一动点，直线、分别交对称轴于M、N，直接写出线段、满足的数量关系.

23、如图，要测量斜坡旁一棵树的高度，先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，点的高的长为，求树的高度.

24、已知：如图，△ABC∽△ADE， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．

(1)求∠ADE的大小；

(2)求DE的长．