2024-2025学年（上）白银市九年级质量检测数学

1、下列说法中，正确的是（    ）

A. 经过三个点一定可以作一个圆

B. 经过四个点一定可以作一个圆

C. 经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦

D. 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等

2、下列方程是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为E，点B在y轴正半轴上，点C的横坐标为10，，若反比例函数的图象同时经过C、D两点，则k的值（       ）

A．

B．

C．

D．

5、对于二次函数，下列说法中正确的是　　

A．图象的开口向下

B．函数的最大值为1

C．图象的对称轴为直线

D．当时随的增大而减小

6、若点、、在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移2个单位再向上平移1个单位后所得抛物线的顶点是（　　）

A．(1，1)

B．(1，﹣1)

C．(﹣1，﹣2)

D．(1，﹣2)

8、将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（       ）

A．、1

B．6、1

C．6、

D．、

9、下列二次根式中，最简二次根式是

A．

B．

C．

D．

10、二次函数的最大值是（   ）

A.0 B.5 C.8 D.10

11、方程的解是______．

12、贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍，实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多，则原计划甲书写春联的字数是___字．

13、将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；

14、如果关于的方程是一元二次方程，则___．

15、在不透明的箱子里，装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，其中白球的个数为12个．为了估计红球的个数，将箱子里面的球搅匀后，随机从中摸出一个球并记下颜色．然后把它放回箱子中，重复上述摸球过程100次，其中摸到红球的次数为40次，由此可以估计箱子里红球的个数约是______个．

16、已知m2﹣2m﹣1=0，则2m2﹣4m+3=   ．

17、如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．

（1）求C点坐标；

（2）求直线MN的解析式；

（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

18、如图所示的小山的山顶上有一个高度为的信号发射塔，某校数学兴趣小组的同学们为了测量这座山的高度，在山脚下的平地上的点处，用1米高的测角仪，测得塔底处的仰角为，向小山前进到达点处，又从点测得塔项处的仰角为．求小山的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：，）．

19、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价y1（单位：元）与它的边长x（单位：cm）满足关系式y1＝，每张薄板的出厂价y2（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

（1）求一张薄板的出厂价y2与边长x之间满足的函数关系式；

（2）已知：利润＝出厂价﹣成本价

①求一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

20、计算：

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

21、已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．

(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．

22、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.动点P、Q分别从O、B同时出发，其中点P以每秒4个单位的速度沿OB向终点B运动,点Q以每秒5个单位的速度沿BA向终点A运动.设运动时间为t秒.

(1)连结PQ，若△AOB和以B、P、Q为顶点的三角形相似，求t的值；

(2)连结AP、OQ，若AP⊥OQ，求t的值；

(3)试证明：PQ的中点在△AOB的一条中位线上.

23、将两块全等的三角板如图1摆放，其中．

(1)将图1中的绕点C顺时针旋转45°得图2，点P是与的交点，点Q是与的交点，求证：；

(2)在图2中，若，则等于多少？

(3)将图1中的绕点C顺时针旋转得到如图3，点P是与的交点，在上取一点F，连接，设，当时，求面积的最大值．

24、先化简，再求代数式÷（﹣a+2）的值．其中a＝2sin60°﹣3tan45°．