延边州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、若，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
2、如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（）
A．
B．
C．是棱柱
D．是棱台
3、棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4、等差数列中，，则公差（）
A.1 B. C.2 D.
5、已知直线，，若，则的值为（）
A. 或 B. C. D.
6、将两个半径均为rcm的硬质球完全沉没于一个装有水的圆柱形水桶内时，水面上升了10cm.若水桶的底面半径为30cm，则硬质球的半径r为（）cm.
A.5 B.8 C.10 D.15
7、数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
8、若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（）．
A．与有关，且与有关
B．与有关，且与无关
C．与无关，且与有关
D．与无关，且与无关
9、设等差数列，的前n项和分别为，，若对任意正整数n都有，则（）
A. B. C. D.
10、函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于
A．10
B．8
C．6
D．4
11、已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知三内角，，的对边分别为，，，若，则的大小为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

13、在中，，求____________.
14、已知单位向量，的夹角为，向量，，则向量，夹角的余弦值为________．
15、从0，2，4，6，8这5个数中任取两个数作差，则差值恰好为2的概率是______.
16、设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确的是________（填写序号）
①的图象过点；
②在上单调递减；
③的一个对称中心是；
④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.
17、若，则由，所围成图形的面积为________.
18、数列满足=，则数列的前2020项和为_______.
19、设函数，则_____.
20、已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．
21、已知，则______.
22、函数，的递增区间为______.