2024-2025学年（上）牡丹江市九年级质量检测数学

1、抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（　　）

A．y＝3x2+1

B．y＝3x2﹣1

C．y＝3（x+1）2

D．y＝3（x﹣1）2

2、已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（  ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

3、已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（       ）

A．大于1

B．小于1

C．大于2

D．小于2

4、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）

A．﹣3

B．﹣1

C．2

D．3

5、小元设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则二次函数的最值为（　　）

A．-1

B．1

C．4

D．9

6、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）

A. 2    B. -2    C. 4    D. -4

7、在等边 中， 是边 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，，有下列结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④ 的周长是 ．其中，正确结论的个数是

A．

B．

C．

D．

8、化简二次根式的正确结果是（        ）

A．3

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（ ）

A. 直径是圆的对称轴   B. 经过圆心的直线是圆的对称轴

C. 垂直于弦的直线平分这条弦   D. 圆的对称轴只有一条

10、在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（     ）

A．不能够确定谁的影子长

B．小刚的影子比小红的影子短

C．小刚跟小红的影子一样长

D．小刚的影子比小红的影子长

11、如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线的交点，则与的大小关系为：_______（填“”，“”或“”）．

12、已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为____________．

13、如图，矩形中，，点E是中点，接．将沿折叠，点B落在点处，则的值为______．

14、飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是___________m．

15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．

16、在⊙O中，若半径为10，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是_____度．

17、如图，，，，，动点P从点A出发沿折线以2个单位每秒的速度运动，到达点C时停止，过P作于Q，以为斜边作等腰直角，且A､D在的同侧，设P点运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示的长度．

（2）当D落在的边上时，求t的值．

（3）若与的重叠部分面积为S，当重叠部分为三角形时，求S与t之间的函数关系．

（4）当点D与某个顶点所连直线平分的面积时，直接写出t的值．

18、已知二次函数的图象经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式.

19、已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根x2

20、已知二次函数的图象过点，．

(1)求二次函数的关系式；

(2)写出它与x轴的两个交点及顶点坐标．

21、如图，是的重心，，相交于点，的面积是1，求的面积，

22、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．

（1）求证：∠FGC＝∠AGD；

（2）若AD＝6．

①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；

②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．

23、用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）x（2x﹣5）＝4x﹣10．

（2）x2+5x﹣4＝0．

24、如图，在中，，，D是的中点，点E在的延长线上，点F在边上，且．

求证：

(1)；

(2)平分．