佛山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、给出下列命题：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是（   ）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

2、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的最小正周期是

A．

B．

C．

D．

4、如图，在正四棱锥中，，侧面积为，则它的体积为（   ）

A.4 B.8 C. D.

5、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：

则下面结论中不正确的是（       ）

A．新农村建设后，种植收入略有增加

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入不变

D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降

6、“”是“”成立的（    ）.

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

7、已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是

A．

B．

C．

D．

8、设,且，则下列结论中正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10、某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（       ）

A．990

B．1320

C．1430

D．1560

11、某中学高一年级有人，高二年级有人，高三年级有人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的定义域为_______________.

14、函数的振幅为____________，频率为____________，初相为_________.

15、已知为平行四边形，，则点坐标为_________.

16、已知，,且、的夹角为，则______．

17、下列四个命题：

①；②；

③最小值是4；④最小值是9.

其中正确的命题是______.（写出所有正确的命题的序号）

18、已知样本的平均数与方差分别是1和4，若，且样本的平均数与方差也分别是1和4，则________________.

19、设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的外接圆半径为________.

20、直线的倾斜角为_____________

21、已知数列中,,,则其通项公式___________.

22、已知的内角所对的边分别是，且，若边上的中线，则的外接圆面积为___________.

23、已知圆与轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线上．

（1）求圆的方程；

（2）圆与圆：相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长．

24、如图，四棱柱的底面为正方形，为底面中心，平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

25、已知，，与的夹角是

（1）计算：①，②；

（2）当为何值时，与垂直？