汕头2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（ ）

A．9

B．8

C．10

D．7

2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，则bcosC+ccosB＝（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知直线的倾斜角为，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，，则函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在区间上随机取一个数，则的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量满足，则（       ）

A．－2

B．－1

C．0

D．2

7、在梯形中，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在△ABC中，若，c=3，∠B=30°，则=（   ）

A. B. C. D.1

9、已知△是边长为4的等边三角形，D为BC的中点，点E在边AC上，且，设AD与BE交于点P，则（       ）

A．4

B．6

C．8

D．9

10、在中，，，，则（       ）.

A．30°

B．45°

C．45°或135°

D．60°

11、函数是（   ）

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

12、在ΔABC中,若 ,则=（     ）

A．6

B．4

C．-6

D．-4

13、若（是虚数单位），则复数的虚部为_________.

14、一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以72千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60°的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75°的方向上，仰角为30°，则直升机飞行的高度为________千米.（结果保留根号）

15、已知，则的取值范围是_________

16、给出下列四个命题：①若直线，那么直线必平行于平面内的无数条直线；②一个长为，宽为的矩形，其直观图的面积为；③若函数的定义域是，则的定义域是；④定义在上的函数，若，则函数的图象关于点中心对称.其中所有正确命题的编号为____________.

17、已知，则______.

18、方程上解的个数为______________．

19、已知向量，向量，则向量在方向上的投影为________.

20、在中，已知三边a、b、c满足，则________.

21、在正方体中，异面直线与所成角的大小为_________.

22、给出以下五个结论：

①函数是偶函数；

②当时，函数的值域是；

③等差数列的前项和为，若，则；

④已知定义域为的函数，当且仅当时，成立.

函数的最小值4；

则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

23、已知函数的图象的一部分如图所示.

（1）求的解析式；

（2）当时，求函数的值域.

24、已知圆，直线.

（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；

（2）求弦AB的中点M的轨迹方程.

25、在正方体中，是底面对角线的交点.

求证：（1）平面

（2）平面平面．