攀枝花2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（       ）

A．8

B．

C．

D．

2、刘徽注《九章算术•商功》“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”如图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.

在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC﹣A1B1C1中，当点P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体P﹣ABC中，鳖臑有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、下列函数在区间上是增函数的是（   ）

A. B. C. D.

4、函数的值域是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为

A.8 B.9 C.10 D.16

6、已知三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（   ）

A.12 B.11 C.10 D.9

8、（   ）

A. B. C. D.

9、某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：

对上述数据进行分析，发现y与x之间具有线性相关关系，下列四个线性回归方程中正确的选项是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，若，则角的值为（   ）

A. B. C. D.

11、下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是 (　 )

A．直线m在平面α外

B．直线m与平面α内的两条直线平行

C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行

D．直线m与平面α内的一条直线平行

12、已知直线,与互相垂直,则的值是

A．

B．或

C．

D．或

13、如图，在边长为1的正方形ABCD中，P，Q分别在边BC，CD上，且，则的大小为__________．

14、英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaac newton，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.

15、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .

16、数列满足，则________.

17、设，则___________ .

18、根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过___小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．

19、如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，，则的面积为______.

20、__________，________，_________.

21、不论为何值，函数的图像恒过一定点，这个定点的坐标是_____.

22、如果实数，满足，若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.

23、在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.

（1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；

（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、，求证：直线过定点.

24、若数列的前项和为，且满足，．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式．

（3）设，求.

25、已知数列的前项和为，且满足，（）．

（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：（）．