珠海2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（ ）

A．6台

B．10台

C．20台

D．30台

2、将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的处，两船相距20海里；当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的处，两船相距海里，则乙船每小时航行（   ）海里.

A. B. C.30 D.

4、一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为

A．056，080，104

B．054，078，102

C．054，079，104

D．056，081，106

5、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．R

6、若实数 满足，则的最小值为(  )

A.4 B.8 C.16 D.32

7、已知实数，满足条件，则的最大值为（ ）

A．0

B．3

C．8

D．9

8、已知均为单位向量，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

9、已知集合，则

A．

B．

C．

D．或

10、设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（　 ）

A. 6 B.  C. 8 D. 9

11、数列中，则(   )

A. B. C.0 D.

12、对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：

①若，，则；②若，则；

③若，则；④若，则.

其中正确命题的个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

13、已知函数，若与的图象的交点分别为，则_________．

14、如图，在平行四边形中，已知M是中点，于E，，设，以为基底表示，则_____________.

15、在中，的面积为，则BC的长为___________.

16、如图关于星星的图案构成一个数列，该数列的第20个图案有______.

17、已知数列的前项和为，数列满足，，则数列的通项公式_____.

18、已知，且在上单调递增，则实数a的取值范围是__________．

19、已知函数，（常数、），若当且仅当时，函数取得最大值1，则实数的数值为______.

20、已知，，则___________.

21、在中，若，则_________.

22、向量在向量方向上的投影为__________.

23、设函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求函数的最值.

24、若不等式的解集是.

（1）求的值；

（2）当为何值时，的解集为．

25、围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修，假设旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口.如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/，新墙的造价为180元/，设利用的旧墙的长度为（单位：），围建场地的总费用为（单位：元）.

（1）将表示为的函数；

（2）试确定，使修建此矩形场地围建的总费用最小，并求出最小总费用.