广州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若的内角，，所对的边分别为，已知，且，则=（   ）

A. B. C. D.

2、如图，正方体的棱长为1，，，分别为棱，，的中点，经过，，三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

3、设，则

A．

B．

C．

D．

4、已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则c的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是.

A．3个都是篮球

B．至少有1个是排球

C．3个都是排球

D．至少有1个是篮球

6、已知点P在内部，且与的面积之比为3：1，若数列满足，，则的值为（       ）

A．15

B．31

C．63

D．127

7、已知，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、若角的终边上有一点，则的值是（ ）

A. B. C. D.

9、在中，若，则的形状一定是(　　)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

10、终边在y轴上的角的集合可表示成（   ）

A. B.

C. D.

11、已知中，，，，则等于（       ）

A．

B．或

C．

D．或

12、在中，分别为的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知x＞1，y＞1，xy＝10，则的最小值是_______．

14、若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值为__________.

15、已知为直线上的动点，，则的最小值为________

16、三棱锥三条侧棱两两垂直，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为______．

17、在平面直角坐标系中，已知点，点P在圆上，若满足的点P有且只有2个，则实数a的取值范围为_________．

18、已知，，则________（用反三角函数表示）

19、甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高，反之，降低，则甲以取得胜利的概率为______________.

20、若函数（且）的反函数的图像都过点，则点的坐标是________.

21、如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的__________倍.

22、数列中，，其前项和为，且对任意正整数都有，若，则_______．

23、设函数．

(1)若，解不等式；

(2)若，解关于的不等式.

24、已知向量，定义，有两个不等实根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）求方程的两实根之和.

25、已知向量，，若.

（1）求的值；

（2）求函数的对称中心；

（3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.