长春2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数，若恒成立，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若 ，则

D．若，则

3、已知函数，若存在实数，，，，满足，其中，则的取值的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则　　

A．

B．

C．

D．

5、已知（其中i为虚数单位），若是的共轭复数，则（       ）

A．

B．1

C．

D．i

6、正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的取值范围为(   )

A. B. C. D.

7、已知随机变量满足，，，若，则（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

8、若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知复数（为虚数单位），则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、正四面体P-ABC的棱长为4，若球O与正四面体的每一条棱都相切，则球O的表面积为（       ）

A．2π

B．8π

C．

D．12π

11、已知直线平面，则“平面平面”是“直线平面”的（   ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知空间中两平面，直线，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、设为方程的解.若，则n的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（       ）

A．选取的这部分学生的总人数为1000人

B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人

C．合唱社团的人数占样本总量的40%

D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍

15、已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点P在DO上，且．若平面PBC，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是虚数单位，复数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

17、一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、下列关于复数的四个命题中，错误的是（       ）

A．

B．

C．z的共轭复数为-1+i

D．z的虚部为-1

19、已知命题；命题，则，下列命题为真命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

20、在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

21、若函数的值域为，则的取值范围是______.

22、甲、乙、丙、丁共4名同学去找数学老师询问月考成绩，数学老师对甲说：“如果把你们四个成绩从第一到第四排列，很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，4人的名次排列方式共有______种.

23、设为第三象限角，若，则____

24、平面向量､､，满足，，，则对任意，的最大值为___________.

25、已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的动点，过P向动直线作垂线，垂足为Q．若△PQF是面积为的正三角形，则p＝_______．

26、考虑函数与函数的图象关系，计算：____________.

27、已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|．

（1）解不等式f（x）≤1；

（2）若关于x的不等式f（x）＞ax只有一个正整数解，求实数a的取值范围．

28、如图，在中，内角所对的边分别为，.

(1)求角；

(2)若，，求四边形面积的最大值.

29、已知函数.

（1）判断函数的单调性；

（2）设，求证：当时，函数只有一个零点.

30、为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为.

（1）求；

（2）求的分布列及数学期望.

31、某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，如表记录了A，B，C，D四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为a，b.

甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记ξ为甲同学最终被招募的项目个数，已知P（ξ=0），P（ξ=4）.

（Ⅰ）求甲同学至多获得三个项目招募的概率；

（Ⅱ）求a，b的值；

（Ⅲ）假设有十名报了项目A的志愿者（不包含甲）调整到项目D，试判断Eξ如何变化（结论不要求证明）.

32、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；

（2）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.