黄山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、过抛物线的焦点作一条直线l与双曲线的一条渐近线平行，且交抛物线C于A、B两点，若，则的值为（   ）.

A. B. C. D.

3、如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得平面；

②存在点M，使得的体积为；

③存在点M，使得平面交正方体的截面为等腰梯形；

④若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面的面积最小值为.

则上述结论正确的是（   ）

A.①②④ B.①③ C.②③④ D.①②

4、已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为（   ）

A.8 B.6 C.4 D.2

5、已知函数是偶函数，为奇函数，并且当时，，则下列选项正确的是（   ）

A.在上为减函数，且 B.在上为减函数，且

C.在上为增函数，且 D.在上为增函数，且

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体积为（   ）

A. B. C.2 D.4

9、若为奇函数，则曲线在处的切线的斜率为（   ）

A.－4 B.－9 C.4 D.9

10、已知矩形的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的的系数是（       ）

A．60

B．160

C．180

D．240

12、已知直线m、n及平面，其中，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①④

D．②④

13、已知的展开式中的系数是160，那么（   ）

A.16 B.8 C.4 D.2

14、以为顶点的三棱锥，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则以为顶点，以面为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.7

15、已知集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

16、若函数有两个不同的极值点，，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，.设函数，若函数有四个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为

A．

B．

C．2

D．3

19、已知将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设i是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、若在有恒成立，则的取值范围为__________

22、2018年俄罗斯世界杯共有32支球队参赛，将32支球队分为8个小组，每个小组有4支球队，各个小组首先进行小组赛，小组赛采用单循环制，即小组内的每支球队都与本小组的其他球队进行一场比赛，球迷小王喜欢的4支球队分别为西班牙队、法国队、德国队和韩国队，其中西班牙队在B组，法国队在C组，德国队和韩国队同在F组.小王要从自己喜欢的4支球队的所有小组赛中，选择5场比赛观看，则至少观看2场法国队比赛的方法有_____________种.

23、如图，在平面四边形中，，，，，则的最小值为____.

24、若函数在处的切线方程为，则______．

25、已知，恒成立，则的取值范围为__________.

26、如图，三棱锥的四个顶点恰是长､宽､高分别是，2，的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为__________．

27、曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.

28、已知点，分别在轴，轴上运动，，点在线段上，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与交于，两点，，若直线，的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

29、如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为．过点的直线与该椭圆相交于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与的斜率分别为．试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

30、在①；②，；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答．

已知正项数列的前n项和为， ，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，记表示x除以3的余数，求．

注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．

31、已知函数

（1）求函数的极值；

（2）若时，函数有且只有一个零点，求实数的值；

（3若，对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.

32、已知数列满足，，，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记为数列的前项和，求的最大值.