南宁2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（       ）

A．1880种

B．2940种

C．3740种

D．5640种

2、已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

3、设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，的前项和取得最大值，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；

②曲线上的点到原点的最大距离为；

③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；

④四叶草面积小于.

其中，所有正确结论的序号是（  ）

A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④

5、已知复数满足，且，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

6、函数，则函数的零点个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、已知在等差数列中，，且是和的等比中项，则（   ）

A. 1   B. 1或13   C. 13   D. 1或15

8、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、函数若角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

11、设双曲线的左焦点为，直线过点且与在第二象限的交点为，为原点，，则的离心率为(   )

A.5 B. C. D.

12、已知数列的前n项和为，，则(   )

A.0 B.1 C.2019 D.2020

13、定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 （   ）

A.   B.

C.   D.

14、在四面体中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

15、刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．

已知一个刍甍底边长为，底边宽为，上棱长为，高为，则它的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平行四边形ABCD中，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，，若，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

18、在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知椭圆的焦点，，P是椭圆上的一点，且是与的等差中项，则该椭圆的标准方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

20、已知虚数单位， 等于（   ）

A.   B.   C.   D.

21、若（）的展开式中第7项的二项式系数最大，则n等于__________．

22、已知向量，若，则___________.

23、已知函数， 则__________.

24、已知全集U＝R，A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则＝_____．

25、在区间内随机取一个数，则取到的数小于的概率为__________.

26、已知复数满足，若，则的值为___________.

27、已知函数在处的切线经过点.

(1)若函数至多有一个零点，求实数a的取值范围；

(2)若函数有两个不同的零点，且，求证：.（）

28、选修4-1：几何证明选讲

已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，连结交于点.求证：

（Ⅰ）是的切线；

（Ⅱ）.

29、已知数列的前项和为，点在直线上．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，数列的前项和为，求使得成立的的最大值．

30、在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于，两点，证明：为定值

31、如图：在四棱锥中，底面为平行四边形，为线段上一点，且，平面与侧棱交于点.

(1)求；

(2)平面将四棱锥分成了上下两部分，求四棱锥和多面体的体积之比.

32、如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为．过点的直线与该椭圆相交于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与的斜率分别为．试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．