唐山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数的图象可看作是将函数的图象向右平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则函数的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

2、函数（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（   ）

A.在上只有一个极值点 B.在上没有极值点

C.在处取得极值点 D.在处取得极值点

3、已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则（   ）

A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

4、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线上一点，为其焦点，直线交抛物线的准线于点.且线段的中点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设有下面两个命题：那么下列命题中，真命题是（    ）

：复数的充要条件是；

：若复数所对应的点在第一象限，则复数所对应的点在第四象限，

A. B. C. D.

7、已知正方体，点分别是线段和上的动点，给出下列结论

①对于任意给定的点，存在点，使得；

②对于任意给定的点，存在点，使得；

③对于任意给定的点，存在点，使得；

④对于任意给定的点，存在点，使得。

其中正确结论的个数是（  ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

8、函数的部分图象大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知若点M是△ABC所在平面内的一点，且=，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、复数满足，则对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、已知递增等差数列，且为与的等比中项，则公差（ ）

A．

B．或

C．或

D．

12、运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号表示取余数，如）.下列数中的“水仙花数”是

A. 100   B. 153   C. 551   D. 900

13、已知数列的前n项和为，满足，且数列的前6项和等于321，则m的值等于（   ）

A. B. C.1 D.2

14、在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知等差数列满足，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知为虚数单位，，复数为正实数，则实数的取值集合为（   ）

A. B. C. D.

18、已知，则下列不等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

19、将函数的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个周期，得到函数的图象，则函数的递增区间是（ ）

A.   B.

C.   D.

20、若实数，满足则的最大值为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

21、在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动.经计算，，，则实数的值为_________.

22、若，则______.

23、已知实数满足则的最大值为____________；

24、已知中，D是边上一点，，且，则的最大值是____________．

25、已知向量，，，则________.

26、已知函数（）满足，，且在区间上单调，则的值为________.

27、“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求的值和这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）;

(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组中的概率.

28、某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；

（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

29、每逢节日，电商之间的价格厮杀已经不是什么新鲜事，今年的6月18日也不例外.某电商在6月18日之后，随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成6组，得到如下频数分布表：

（1）在下表中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法从这100名顾客中抽取25人，再从抽取的25人中随机抽取2人，求年龄在内的顾客人数的分布列、数学期望.

30、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点作圆的两条切线，切点分别为，求.

31、一质点A从原点出发沿x轴的正向以定速度v前进，质点B从与A同时出发，且与质点A以大小相同的速度向某方向前进，A与B之间的最短距离为1.

(1)求B的前进方向与x轴正向间的夹角；

(2)当A､B间距离最短时，求A､B的坐标.

32、已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调区间；

（2）设，证明：当时，函数没有极值点.