长春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设双曲线，，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，为双曲线上的一动点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．2

B．

C．

D．5

2、函数的定义域为，图象如图3所示：函数的定义域为，图象如图4所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（   ）

A. 14   B. 12   C. 10   D. 8

3、设是两个非零向量.若命题p：，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条

4、已知集合，若，则集合可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的半径为（       ）

A．4

B．8

C．10

D．12

6、若对x，都有成立，则实数a的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合均为的子集，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为（  ）

A.   B.   C.   D.

9、已知抛物线：，则下列关于抛物线的叙述正确的是（   ）

A.抛物线没有离心率 B.抛物线的焦点坐标为

C.抛物线关于轴对称 D.抛物线的准线方程为

10、在复平面内，设复数满足，则复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第四象限

C．第二象限

D．第三象限

11、下列叙述中正确的是（   ）

A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B. 命题“，使得”的否定“，使得”

C. “”是“”成立的必要不充分条件

D. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确

12、已知是双曲线的一个焦点，过做轴的垂线，与双曲线的两条渐近线分别相交于两点． 为坐标原点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

13、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知不等式，对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图是1990年-2017年我国劳动年龄（15-64岁）人口数量及其占总人口比重情况：

根据图表信息，下列统计结论不正确的是（　　）

A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大

B. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势

C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值

D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过

17、我国古代数学名著《九章算术》中提及鳖臑，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该鳖臑的最长的棱长为（   ）

A. B. C.5 D.6

18、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

19、如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，放置在n行n列的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（       ）

图1 图2

A．91

B．169

C．175

D．180

20、设点为抛物线的焦点，，，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，若对角线（点在第一象限），则对角线所在的直线方程为(   )

A. B.

C. D.

21、如图所示，在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为______．

22、的展开式中常数项为______。

23、设点是外接圆的圆心，，且.则的值是___________.

24、已知直线与圆，直线与圆相交于不同两点、，若，则的取值范围是___________．

25、已知实数满足，则的最小值是______________.

26、动圆经过点，并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积的取值范围为__________.

27、在数列中,若是正整数,且, ,则称为“D-数列”.

(1)举出一个前六项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前六项);

(2)若“D-数列”中,,,数列满足,,分别判断当时,与的极限是否存在?如果存在,求出其极限值(若不存在不需要交代理由);

(3)证明:任何“D-数列”中总含有无穷多个为零的项.

28、已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，直线与椭圆交于A，B两点（B在A的右侧且不同于P点）

（Ⅰ）求椭圆方程;

（Ⅱ）若直线PA的斜率为1，求直线PB的斜率;

（Ⅲ）求的取值范围．

29、数列满足：，．

（1）求；

（2）记，求证：数列为等比数列；

（3）记为数列的前项和，求．

30、已知函数（， 为常数），函数（为自然对数的底）.

（1）讨论函数的极值点的个数；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

31、设不等式的解集为，，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，请说明理由.

32、已知函数.

（1）求单调区间与极值；

（2）当函数有两个极值点时，求实数的取值范围.