长春2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”和“书”相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（       ）

A．24种

B．36种

C．48种

D．120种

2、已知数列满足，，、、，若对任意的，都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．72种

5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝12，a2＝5，则a5＝（   ）

A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3

6、若非空且互不相等的集合A、B、C，满足：，则（       ）

A．A

B．B

C．C

D．

7、为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（   ）

A.170 B.166 C.163 D.160

8、设集合,,则 (       )

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（ ）

A．椭圆的长轴长是4

B．抛物线的焦坐标是

C．“若，则且”的否命题是真命题

D．已知，，则“且”是“”的必要不充分条件

10、设点，分别为双曲线的左、右焦点，点，分别在双曲线的左、右支上，若，，且，则双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

11、已知函数（），（），其中，若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

12、在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、已知正项数列满足，．则下列正确的是（ ）

A．

B．数列是递减数列

C．数列是递增数列

D．

14、在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

15、已知正项数列的前n项和为满足:若记表示不超过m的最大整数，则（ ）

A．17

B．18

C．19

D．20

16、已知定义在R上的函数为奇函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则(   )

A. B. C. D.

18、若过椭圆内一点P（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（　　）

A.8x+9y﹣25＝0 B.3x﹣4y﹣5＝0 C.4x+3y﹣15＝0 D.4x﹣3y﹣9＝0

19、点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、为计算，设计了如图的程序框图，那么在和两个空白框中，可以分别填入（   ）

A.； B.；

C.； D.；

21、已知x，y满足约束条件，则的最大值为______．

22、若为的极大值点，则的取值范围为______．

23、已知集合，，则集合的真子集的个数是（   ）

A.8 B.7 C.4 D.3

24、已知集合，，则_____________.

25、设为等差数列的前项和，已知，则   .

26、设，直线与直线交于点，则的取值范围是_______.

27、已知函数在点处的切线方程为.

（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）设，对于，的值域为，若，求实数的取值范围.

28、在四棱锥中，平面，，，，，为棱上的点.

（Ｉ）若，求证：平面.

（Ⅱ）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

29、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.

30、设是等比数列，公比，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

31、某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．

附：回归方程，其中．

32、已知函数 .

（1）若函数的图象有平行于坐标轴的公切线，求 的值；

（2）若关于 的不等式 的解集中有且只有两个整数，求 的取值范围.