惠州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记作一次运算，若运算n次得到的结果为23，则n的最小值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

2、已知点，点，动点满足（为坐标原点），过点的直线被动点的轨迹曲线截得的所有弦中最短弦所在的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分．已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，向航天器发出变轨指令，则航天器降落点B与观测点A之间的距离为（       ）

A．3

B．2.5

C．2

D．1

4、已知实数a，b均为正数，且满足，那么的最小值为（       ）

A．1

B．e

C．

D．

5、已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：

其回归直线过点的一个充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．，

6、二项式的展开式中含项的系数为（       ）

A．280

B．200

C．120

D．40

7、设实数x，y满足约束条件，则的最大值（       ）

A．

B．5

C．

D．

8、已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数，则的一个单调递减区间是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若实数x，y，z均大于1，且满足，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是椭圆的两个焦点，是上一点，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知关于x的方程在区间恰有两个根，则（   ）

A.1 B.-1 C.1或-1 D.2a

16、设函数，若，则的最小值是（   ）

A.1 B. C.2 D.6

17、已知向量，且，则m的值为（       ）

A．

B．2

C．4

D．或4

18、，则实数等于（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点.以F为圆心，OF为半径作圆F，圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点.若|AB||OF|，则C的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

20、某几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，侧视图是直角梯形，俯视图由一个半圆和一个等腰直角三角形组成，则该几何体体积为（   ）

A. B.

C. D.

21、已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_____．

22、方程的解为__________；

23、已知定义在R上的函数不是常值函数，且同时满足:①；②对任意，均存在使得成立；则函数=__________.(写出一个符合条件的答案即可)

24、已知、、、、为半径为的圆上相异的点（没有任何两点重合），这个点两两相连可得到条线段，则这条线段长度平方和的最大值为_________.

25、已知定义域为的函数满足:当时，，且对任意的恒成立，若函数在区间内有6个零点，则实数的取值范围是________.

26、已知数列的前项和为，则__________．

27、数列中，，（为常数）.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.

28、已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．

(1)求以原点O为圆心，且与直线AB相切的圆的方程；

(2)过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求的值；

(3)设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．

29、在平面直角坐标系中， 是抛物线的焦点， 是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时， 外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.

30、如图，在四面体中，，点E是的中点，点F在线段上，且.

（1）若平面，求实数的值；

（2）求证：平面平面.

31、如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且.点在平面内的正投影为，且在上，，点在线段上，且.

（1）证明：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

32、已知时，函数有极值.

（1）求实数的值；

（2）若方程恰有个实数根，求实数的取值范围.