2024-2025学年（上）三明市九年级质量检测数学

1、如图，在矩形中，，，以为直径作．将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（       ）

A．2

B．4

C．3

D．3.5

2、若关于x的方程（a﹣2）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0

B．a≠2

C．a＞2

D．a＜2

3、如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知关于的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（   ）

A. 1   B. -8   C. -7   D. 7

5、下列计算中，正确的是（　　）

A. 2a（3a﹣1）＝6a3﹣1    B. x•x3＝x3    C. （﹣2xy2）4＝16x4y8    D. x3+x3＝x6

6、已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（   ）

   A．A点在⊙O外  B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定

7、如图，在中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为50米，∠BAC=a，则缆车从A点到B点上升的高度（即 BC的长）为（       ）

A．50sin a米

B．米

C．50cosα米

D．米

10、二次函数的图像经过点，则代数式的值为（   ）

A.0 B. C. D.2

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，BC＝8，则△ADE的面积为____．

12、若关于x的方程其中一个根是1，则它的另一个根为 ___________．

13、如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，则DE的长为_____．

14、若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.

15、写一个你喜欢的实数k的值____，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．

16、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是___________．

17、如图，已知反比例函数（k为常数，）的图像经过第二象限内的点A，过A点作轴，垂足为B，的面积为1，的半径为1．

(1)___________，当与x轴相切时，A点坐标为___________

(2)点C为y轴上一动点，当为等腰直角三角形且面积为3时，求出点C坐标．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知，连接、，求 的面积.

19、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．

20、如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2）与x轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）根据函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是   ；

（3）连接BD，求△ABD的面积

（4）点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当△ODE∽△CDA时，求点P的坐标．

21、（1） 解方程：x2+6x+5=0；（2）计算： ．

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，与反比例的图象交于点A．点B为AC的中点．求一次函数和反比例的解析式．

23、在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

24、解方程：

（1）x2+4x﹣2＝0；

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．