辽源2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知某几何体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图水平放置的直观图如图②中粗线部分所示，其中其中四边形为平行四边形，，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

3、对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析.①甲同学的成绩的中位数为130；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.其中正确的个数为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，判断下列结论：

（1）月接待游客量逐月增加；

（2）年接待游客量逐年增加；

（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；

（4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.

其中正确结论的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、已知函数:①，②，③，④.从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率是（   ）

A. B. C. D.

6、雷达是利用电磁波探测目标的电子设备，电磁波在大气中大致沿直线传播，受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离（如图），其中为雷达天线架设高度，为探测目标高度，为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，等效取，故远大于，．假设某探测目标高度为，为保航母的安全，须在直视距离外测探到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（   ）

（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线的焦点为F，准线与坐标轴交于点M，Р是抛物线C上的一点，且为钝角，若，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、关于函数有下述四个结论：

①的周期为；

②在上单调递增；

③函数在上有个零点；

④函数的最小值为.

其中所有正确结论的编号为（   ）

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

9、已知向量，满足，，则与的夹角的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在正方形中，点是的中点，点满足，那么

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积最小时直线AB的方程是（   ）

A．3x+4y﹣4=0

B．4x+3y﹣4=0

C．4x+5y﹣4=0

D．5x+4y﹣4=0

12、已知，，则（　  　）

A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.b＜c＜a

13、是抛物线的焦点，点抛物线上，点在抛物线的准线上，若，则

A.   B.   C.   D.

14、在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为　　

A．4+2

B．4﹣2

C．1

D．1

15、已知等差数列满足，则等于 （   ）

A. 31   B. 32   C. 61   D. 62

16、四棱锥，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形，，，，，满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是（   ）

A.线段 B.圆的一部分

C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分

17、函数的部分图象大致是（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数的部分图象如图所示，若点，且，则和的值分别为（   ）

A. B. C. D.

19、复数（是虚数单位）的虚部为( )

A. B. C. D.

20、若今天（第一天）是星期二，则第天是（       ）

A．星期三

B．星期日

C．星期二

D．星期五

21、已知，，且，则的最小值是________.

22、如图，已知锐角为圆O的内接三角形，圆O的半径为R，且，∠BAC的平分线交边BC于点D，且点D为边BC上靠近点B的三等分点，，则的面积为______．

23、点在椭圆上，不在坐标轴上，，，，，直线与交于点，直线与轴交于点，设，，则的值为______．

24、已知中，AB=5，AC=7，，则的面积为______．

25、直线分别与曲线， 交于， ，则的最小值为__________．

26、若双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为___________.

27、已知曲线的左､右焦点分别为，直线经过且与相交于两点.

(1)求的周长；

(2)若以为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；

(3)设的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

28、经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场.据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：L）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升（L）7.5元.

（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；

（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

29、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）点M为曲线C上一点，求M到直线l的最小距离．

30、设.已知

（1）求的值；

（2）求的值.

31、在数列中,若是正整数,且, ,则称为“D-数列”.

(1)举出一个前六项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前六项);

(2)若“D-数列”中,,,数列满足,,分别判断当时,与的极限是否存在?如果存在,求出其极限值(若不存在不需要交代理由);

(3)证明:任何“D-数列”中总含有无穷多个为零的项.

32、如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.