文山州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知球的直径，，，是球球面上的三点，是等边三角形，且，则三棱锥的体积为（   ）.

A. B. C. D.

2、设函数，则函数是（   ）

A. 偶函数，且在上是减函数   B. 奇函数，且在上是减函数

C. 偶函数，且在上是增函数   D. 奇函数，且在上是增函数

3、甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为（   ）

A.   B. -5   C.   D. 5

5、已知在正方体中，P为线段上的动点，则直线与直线所成角余弦值的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数满足则的最大值是(   )

A. -2   B. -1   C. 1   D. 2

7、如图，A，B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是（          ）

A．

B．

C．

D．

8、已知命题：，；命题：，.则下列为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数z满足，则z等于（       ）

A．5＋2i

B．5－2i

C．－5＋2i

D．－5－2i

10、，，，四人之间进行投票，各人投自己以外的人票的概率都是（个人不投自己的票），则仅一人是最高得票者的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知D，E为所在平面内的点，且，，若，则（       ）

A．-3

B．3

C．

D．

12、向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量，则实数=

A．-2

B．-1

C．1

D．2

13、已知向量与共线，且，则的值为（       ）

A．8

B．

C．4

D．

14、函数，的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数的定义域为，，是偶函数，任意满足，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知定义为R的奇函数满足：，若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

18、若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）

A. B. C. D.

20、已知圆锥的表面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线的焦点为，是坐标原点.点在抛物线上，且，则线段的长是______.

22、在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.

23、若圆上存在两点A，B，使得以为直径的圆过点P，O为坐标原点，则的最大值为______.

24、已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差______________.

25、如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______．

①若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

②存在Q点，使得平面

③当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

④若，那么Q点的轨迹长度为

26、已知为奇函数，则______．

27、数列满足：，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

28、已知函数．

（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；

（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．

29、已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求证：是等差数列；

（Ⅱ）求的表达式；

（Ⅲ）若），求证：.

30、已知，.

（1）若，求的所有可能整数值；

（2）证明：存在唯一极小值点且；

（3）记函数等于直线（是常数）与、的交点个数之和，若当时，的值域是，求的全体可能值.

31、如图，在四棱锥中，，，且，．

(1)求证：平面平面；

(2)若是边长为2的正三角形，且与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

32、如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且，N是PC的中点．

(1)若时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；

(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为，点M到平面PAC的距离是，求的值．