揭阳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知数列满足，若，则数列的前11项和为（   ）

A. 256   B.   C.   D.

2、有一个棱柱形状的石料，底面是边长为的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可以将该石料打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．

B．2

C．3

D．

6、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，，，，则的面积为

A．

B．

C．

D．

8、设、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上一点，满足，且以、为邻边的平行四边形的两对角线长度分别为、，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设等差数列的前项和为，已知，，则(   )

A.85 B.97 C.100 D.175

10、将函数的图象向左平移)个单位后关于直线对称，则的最小值为

A.   B.   C.   D.

11、已知，若，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．0

12、“”是“对任意的正数，均有”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、下列说法正确的是（ ）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．，使成立

D．“若，则”是真命题

14、已知函数，，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

16、祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，例如在计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆所围成的平面图形绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（   ）

A. B. C. D.

17、已知是正实数，则“”是“圆与圆有公共点”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

18、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

19、若，则关于的不等式的解集为（）

A.  B.  C.  D.

20、已知圆：上恰有两个点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、设实数，满足，则的最大值为______.

22、对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．

23、若，满足约束条件，则的最大值为__.

24、已知平面向量，，，，则的取值范围是__________．

25、已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是________

26、已知等比数列的各项均为正数，且满足：，则数列的前7项之和为______.

27、在三棱锥中，分别为的中点，且，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）证明：.

28、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知的最小值为，且正实数、、满足，证明：.

29、已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

30、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

31、记数列的前项和为，且.

(1)若，求；

(2)若是等差数列，证明：.

32、如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，A是第一象限内的一点，其坐标为．

（1）若，求t的值；

（2）过A点作斜率为k的直线l，

①若直线l和圆，圆均相切，求k的值；

②若直线l和圆，圆分别相交于和，且，求t的最小值．