惠州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设等差数列的前项和为，若，则（）
A．10
B．9
C．8
D．7
2、已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）.
A.2 B.4 C. D.
4、篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.
A. 16 B. 28 C. 84 D. 96
5、已知点，是双曲线的左､右顶点，过点作倾斜角为的直线交于点，点是线段的中点.若，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
6、如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）
A.8 B. C. D.
8、在四面体中，，，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是30°，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10、设为双曲线（，）的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D. 3
11、已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
13、设，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形
最大角为
A. B. C. D.
15、在中，为的角平分线，若，，，则边的长为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数，若对于、，，都有恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
17、设实数，，，那么、、的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
18、斐波那契数列是数学史上一个著名的数列，定义如下：，某同学设计了一个求解斐波那契数列前项和的程序框图，那么在判断框内应分别填入的语句是（）
A. B. C. D.
19、如图为某函数图象，则该函数解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
20、设，，.则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若方程有两个根，则实数m的取值范围为_____．
22、已知函数（，）满足：
①的图象关于直线对称；②；③在上不单调.
若在有两个零点，则实数a的范围是________.
23、在中，角所对的边分别为，则__________．
24、在中，内角的对边分别为，若，则______．
25、记为递增等比数列的前项和，若，，则__________.
26、5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车.小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图1，在直角梯形中，，，，E为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直，如图2.在图2所示的几何体中：
(1)求证：平面；
(2)点F在棱上，且满足，求几何体的体积.
28、为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：），经统计，其高度均在区间内，将其按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．

试验区
试验区
合计
优质树苗

20

非优质树苗
60

合计

（1）求图中的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如上列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．
参考数据：
0.15
0．10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中.
29、已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：．
30、如图，椭圆的右焦点为F，过F任意作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A，B两点和C，D两点，M，N分别为和的中点．
（1）若直线斜率为，其中O为坐标原点，求直线的斜率；
（2）记F到直线的距离为d，求d的最大值．
31、在等比数列中，，，数列满足，.
（1）求数列通项公式；并证明数列是等差数列；
（2）设，，若对任意，使得，求c的取值范围.
32、已知椭圆的离心率为.且经过点是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与的斜率之积为（为坐标原点），点为射线上一点，且，若线段与椭圆交于点，设.
（i）求值；
（ii）求四边形的面积.