巴中2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、从1，2，3，4，5，6这六个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和为5的倍数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数()的图象向右平移()个单位,得到函数的图象(如图所示),直线平行于轴,且,则,的值分别为(   )

A.1, B.1, C.2, D.2,

3、年国际泳联游泳锦标赛在韩国光州举行，最终中国队收获枚金牌，位列金牌榜第振奋人心！在这届国际游泳锦标赛的米男子自由泳决赛中，中国某游泳名将的成绩是分秒，若该名将游泳时每划的距离略低于自身的身高（整个过程视为匀速，且每划的距离视为近似相等），则他在这次决赛中前秒的总划数可能为（   ）

A. B. C. D.

4、对任意的，当时， 恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、倾斜角为的直线与双曲线交于不同的两点、，且点、在轴上的投影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（   ）

A. B. C. D.

6、如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，则等于　　

A．

B．R

C．

D．

11、己知函数在区间上单调，且满足.有下列结论：

①；

②若，则函数的最小正周期为；

③关于x的方程在区间上最多有5个不相等的实数根；

④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为.

其中正确的结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知数列的前n项和为，，则当取最小值时，n的值为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

13、若x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知是各项均为正的等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，，，，点P是所在平面内一点，，且满足，若，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．1

D．

16、设，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，有下列四个结论：

①为偶函数；②的值域为；

③在上单调递减；④在上恰有8个零点，

其中所有正确结论的序号为（   ）

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④

18、如图，古建筑的主要受力构件梁椽､楼板､柱子都是木头，由于构件的拼接需要，梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面，梁是主要的水平受力构件，作为水平或斜向受弯构件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩是唯一的标准.矩形截面抵抗，（其中为垂直于弯矩作用方向的长度），木材本身的圆形直径是确定的，则截面抵抗矩最大时为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知满足，则在复平面内对应的点为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知，为的导函数，则的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是等比数列，其中，，则（）的取值范围是______.

22、在正三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为__________．

23、先阅读参考材料，再解决此问题：

参考材料：求抛物线弧（）与x轴及直线所围成的封闭图形的面积

解：把区间进行n等分，得个分点（），过分点，作x轴的垂线，交抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为，所以第i个矩形的面积为；

所以封闭图形的面积为

阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，

不等式恒成立，

则实数a的取值范围为______

24、在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P为CD的中点，则________．

25、的展开式中，的系数为_____________．

26、已知向量，，，，且，则_________.

27、已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与线段交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

28、设函数，若在处的切线方程为．

（1），，证明：；

（2）若任意正整数满足，求整数的最小值．

29、学校为方便学生联系家长，在教学楼楼下设了一个公共电话亭，学生依次排队打电话.假设学生打电话所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往学生打电话所需的时间统计结果如下表：

从第一个学生开始打电话时计时.

（1）估计第四个学生恰好等待分钟开始打电话的概率；

（2）表示至第分钟末已打完电话的学生人数，求的分布列及数学期望.

30、已知函数，.

(1)讨论的单调区间；

(2)当时，令.

①证明：当时，；

②若数列满足，，证明：.

31、如图,平面平面四边形为直角梯形,四边形为等腰梯形,且

（Ⅰ）若梯形内有一点，使得平面,求点的轨迹；

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

32、在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为，曲线与曲线的交线为直线．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）直线与轴交于点，与曲线相交于，两点，求的值．