六安2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

2、在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且，则（       ）

A．6

B．8

C．9

D．12

3、已知是定义在上的奇函数，对任意正数，，都有，且，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（            ）

A．

B．

C．

D．

5、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（ ）

A．992

B．1022

C．1007

D．1037

6、在复平面内，复数对应的点位于（   ）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

9、下列命题正确的是（ ）

A．函数在区间内单调递增

B．函数的图像是关于直线成轴对称的图形

C．函数的最小正周期为

D．函数的图像是关于点成中心对称的图形

10、已知，则的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列中，，若，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

13、从某个角度观察篮球（如图），可以得到一个对称的平面图形，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知成立, 函数是减函数, 则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图像沿轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x= 对称，则m的最小值为（ ）

A．  B．     C．     D．

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、复数（   ）

A. B. C. D.

20、已知实数x，y满足，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

21、已知向量与方向相反，则__________．

22、设变量，满足，则目标函数的最小值为___________.

23、从、、、、、、、、、这个数中任取个不同的数，则这个不同的数的中位数为的概率为________（结果用最简分数表示）．

24、已知，则的取值范围为__________．

25、已知复数满足，若，则的值为___________.

26、已知函数，则下列说法中：

①函数的图象关于点中心对称；

②函数的值域为；

③函数的所有零点之和大于0．

其中所有正确说法的序号为_____________．

27、如图，正三棱柱的所有棱长都为，是的中点，在边上，.

（1）证明：平面平面；

（2）若是侧面内的动点，且平面.

①在答题卡中作出点的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）；

②求三棱锥的体积.

28、已知中，，，，点在上，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若，过点的直线与交于，两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：为定值.

29、已知等差数列的前n项和为，.

(1)求；

(2)若集合，将中的所有元素按从小到大顺序排列，构成数列.设数列的前n项和为，求.

30、在中的内角分别为，向量，向量且.

（1）求锐角的大小.

（2）如果，求的面积的最大值.

31、设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有．

(1)求角A；

(2)若BC边上的高，求．

32、已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.