广州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知是抛物线的准线，为的焦点，分别为和上的两点，与轴交于点，且四边形的面积为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（       ）

A．是等差数列

B．是等比数列

C．是等差数列

D．是等比数列

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

6、是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知正实数，设，.若以为某个三角形的两边长，设其第三条边长为，且满足，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

8、二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于年､年间提出，据考证，我国至迟在世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，的系数为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆，过点向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，集合，则(   )

A. B. C. D.

11、设数列的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，有结论：①可能为等差数列；②可能为等比数列．关于以上结论，正确的判断是（       ）

A．①，②都成立

B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立

D．①，②都不成立

12、已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

13、设复数，满足，，则由围成图形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

14、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、已知平面向量满足：，且，则的最大值是（       ）

A．9

B．10

C．12

D．14

16、下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“”的否定形式是“”

D．“”是“”的充分不必要条件

17、将编号为1，2，3，4的4个小球，放入五个不同的盒子中，每个盒子至多放2个球，且同一个盒子内不出现连续编号的小球，则不同的放法数是（       ）

A．300

B．320

C．360

D．540

18、已知实数，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线C：的左右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于，两点，若，的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、执行如图所示的程序框图，其输出结果是（   ）

A.14 B.41 C.122 D.365

21、已知点满足，则的取值范围为______.

22、设命题：；命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____．

23、已知双曲线，过其右焦点的直线交于两点，交轴于点.且，则的离心率为________．

24、，则b的最大值是____________．

25、安排4名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有________种.

26、若直线与曲线相切，则__________．

27、如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，AC、BD相交于点M；

（1）求证：CN⊥平面ADN；

（2）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．

28、已知函数，，是的两个相邻极值点，且满足．

(1)求函数图象的对称轴方程；

(2)若，求．

29、在直角坐标系中，曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），其中．以坐标为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点，的极坐标方程为，直线与的交点分别为，．当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

30、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度．

31、记为等比数列的前项和，且，.

（1）求的通项公式；

（2）求使得成立的的最大值.

32、已知数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，且数列的前n项和为，求证：当时，．