亳州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（       ）.

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的定义域为，为奇函数，且对，恒成立．则以下结论：

①为奇函数；

②；

③；

④．

其中正确的为（       ）

A．①②④

B．②③

C．②③④

D．①③④

3、梯形中，，点在线段上，点在线段上，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，若正视图以平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为

A．

B．

C．

D．

5、某商场2022年部分月份销售金额如下表:若用最小二乘法求得回归直线方程为，则a=（        ）

A．198.2

B．205

C．211

D．213.5

6、设集合，，则下列关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、2021年12月1日，国家发展改革委印发《沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案》．沪苏浙城市（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮扶．现有上海市A，B，C三个区，若分别随机结对帮扶皖北D，E，F三座城市，则A区恰好帮扶D市的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方体中，，，，分别为，，，的中点，则直线，所成角的大小为

A．

B．

C．

D．

9、计算：（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、已知是斜边上的高，，点M在线段上，满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

12、在等差数列中，若，是方程的两根，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

13、《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

14、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（   ）

A.1 B.0 C.1007 D.﹣1006

15、在数列中，“”是“为等比数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知，（为虚数单位），则等于（       ）

A．1

B．

C．2

D．

17、已知直线与曲线相切，切点为，直线与轴、轴分别交于点，，为坐标原点.若的面积为，则点的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

18、已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、设集合， ，则的子集的个数是（ ）

A.   B.   C.   D.

20、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数______.

22、设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数____________.

23、已知，，则________．

24、设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时，，其中m∈R.若f()=f()，则m的值是___________.

25、已知m,n,t均为实数,表示不超过实数u的最大整数,若对任意实数x恒成立,且(),则实数P的最大值为______.

26、已知数列的前项和，则数列的前10项和等于__________．

27、已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．

若下面4个说法都是正确的：

①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料；

③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料．

此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断

28、已知为等差数列，为等比数列，公比为.令.

（1）若.

①当，求数列的通项公式；

②设，，试比较与的大小？并证明你的结论.

（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论.

29、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.

(Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面PBC；

(Ⅱ)设H为CD上一点，满足＝2，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角H－PB－C的余弦值．

30、如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形.

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

31、如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、、，景区管委会又开发了风景优美的景点，经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上，已知.

（1）景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到）

（2）求景点与景点之间的距离.（结果精确到）

32、某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．