清远2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知定点，动点在圆上，的垂直平分线交直线于点，若动点的轨迹是双曲线，则的值可以是（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

2、已知是函数的极大值点，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知，点为斜边的中点， ,,,则等于

A．

B．

C．

D．

4、设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（   ）

A. B.0 C.1 D.3

5、已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（       ）

A．

B．3

C．

D．2

6、已知抛物线C方程为，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

7、设，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则二项式的展开式中的常数项为

A．

B．

C．

D．

9、已知复数（为虚数单位），则复数对应点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、设，则的共轭复数在复平面内的对应点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、已知集合，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若是纯虚数，满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数的最小值为，下列命题为真命题的是(　　)

A. p∧q   B. ()∧q   C. (p∨q)   D. p∧(q)

14、设实数，满足条件则的最大值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知实数满足条件，则的最大值是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16、已知双曲线的左焦点，其中满足，且，直线与双曲线在第二象限交于点，若（为坐标原点），则该双曲线的渐近线方程为（   ）．

A. B. C. D.

17、函数是R上的增函数，则是的（ ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹､惠更斯三人各自得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（，为自然对数的底数）.若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是斜边长为2的等腰直角三角形，P为平面内一点，则的最小值是（       ）

A．

B．-2

C．

D．-1

20、已知函数，若函数的两个零点分别在区间和内，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，设，若同时满足：①对任意的，有，②存在，使得，则实数的取值范围是______

22、已知m是实常数，若，则m的取值范围是___________.

23、在的展开式中， 的系数为______(用数字作答)．

24、中，三个内角，，所对的边分别为，，．且，若边上的中线的长为2，则面积的最大值为____________________．

25、已知函数 图像与函数图像在交点处切线方程相同，则的值为_________

26、某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．

27、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），离心率为．过焦点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．

28、若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

29、从编号为1，2，3，4，…，10的10个大小、形状相同的小球中，任取5个球.如果某两个球的编号相邻，则称这两个球为一组“好球”.

（1）求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率；

（2）在任取的5个球中，记“好球”的组数为X，求随机变量Ｘ的概率分布列和均值E(X).

30、已知函数满足．

(1)若关于的方程恰有四个不同实数根，求实数的取值范围；

(2)若对定义域中的恒成立（其中），求的最大值．

31、已知等比数列的前n项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列前n项和．

32、选修4-1：几何证明选讲

已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至.

（1）求证：；

（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积.