秦皇岛2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、定义在上的函数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知成立, 函数是减函数, 则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则（   ）

A.9 B.10 C.12 D.13

5、函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

6、抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则2次点数之和为6的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，则选出的3名同学中至少1名男生的概率是（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，且函数的最小正周期为，则下列关于函数的说法，

①；

②点是的一个对称中心；

③直线是函数的一条对称轴；

④函数的单调递增区间是.

其中正确的（   ）

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①③④

9、2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年，也是全面打赢脱贫攻坚战之年.某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况，现派出甲、乙、丙3个调研组到、、、、等5个村去，每个村一个调研组，每个调研组至多去两个村，则甲调研组到村去的派法有（   ）

A.48种 B.42种 C.36种 D.30种

10、已知集合，或，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知均为非负实数，且，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（   ）

A.1 B. C. D.

13、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.   B.   C.   D.

14、已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（   ）

A. B.4 C.1 D.

15、若（i为虚数单位），则（       ）

A．2

B．

C．4

D．

16、已知实数，满足，则的最小值为（ ）

A．-4

B．-2

C．0

D．2

17、集合，则中元素的个数为（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

18、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

19、已知函数，则图象为下图的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图所示的长方体，． 动点在该长方体外接球上，且，则点的轨迹长度为（   ）

A. B. C. D.

21、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则的值为__________．

22、设，，若，且的最大值是，则___________.

23、函数的反函数________.

24、平面上三个力F1，F2，F3作用于一点且处于平衡状态，已知|F1|＝1 N，|F2|＝N，F1与F2的夹角为45°，则F3的大小为_____ N．

25、已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.

26、已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是___________.

27、已知点在圆上运动，点在轴上的投影为，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设,过点的动直线与曲线 交于(不同于)两点.问：直线与的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

28、已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是－．

(Ⅰ)求点M的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AM方程为，直线l方程为x＝2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D.若△APD面积为2，求m的值．

29、今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：

(1)求频率分布直方图中a的值：

(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取8人，从年龄在内的男医务人员中抽取5人．记这13人中年龄在内的医务人员有m人，再从这m人中随机抽取2人，求这2人是异性的概率：

(3)将上述样本频率视为概率，从所有驰援上海的年龄在内的男医务人员中随机抽取8人，用表示抽到年龄在内的人数，求的数学期望及方差．

30、已知函数．

(1)判断的单调性，并比较20202021与20212020的大小；

(2)若函数，其中，判断的零点的个数，并说明理由．

31、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求的最小值．

32、下表是某原料在市场上从2013年至2019年这7年中每年的平均价格（单位：千元/吨）数据：

（1）从表中数据可认为和线性相关性较强，求出以为解释变量为预报变量的线性回归方程（系数精确到）；

（2）以（1）的结论为依据，预测2032年该原料价格.预估该原料价格在哪一年突破1万元/吨？

参考数据：，，，

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.