内江2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点在（   ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

2、已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，若的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为（   ）．

A. B. C. D.

3、已知椭圆的左右焦点为、，在椭圆上，且的重心为，内心为，则当时，椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知P是矩形所在平面外一点，平面，E、F分别是，的中点.若，则与平面所成角的大小是（    ）

A. B. C. D.

5、已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的零点个数为（ ）．

A．0

B．1

C．2

D．3

8、若，，且，则（       ）

A．

B．2

C．0

D．

9、在正四棱锥中，，若正四棱锥的体积是8，则该四棱锥的侧面积是（       ）

A．

B．

C．4

D．

10、如图所示的是我国发行的一枚2019猪年生肖邮票——“肥猪旺福”，其规格为.为估算邮票中肥猪图案的面积，现向邮票中随机投掷21粒芝麻，经统计恰有12粒芝麻落在肥猪图案内，则可估计肥猪图案的面积大致为（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的周期为1，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的值域为（   ）.

A. B. C. D.

14、已知函数满足，当时，，若对任意的，都有，则m的最大值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

15、集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

根据该折线图，下列结论正确的是

A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%

C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大

D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

17、设集合,则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

18、已知向量若，则实数

A．1

B．

C．

D．

19、已知数列，满足且，设是数列的前项和，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列为等比数列，公比，，，，成等差数列，将数列中的项按一定顺序排列成，，，，，，，，，，…的形式，记此数列为，数列的前n项和为，则的值是（       ）

A．1629

B．1641

C．1668

D．1749

21、已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则________.

22、若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数___________.

23、等比数列中，若，则__________．

24、等差数列，的前n项和分别为，，若，则______.

25、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其接圆半径为R.已知，且△ABC的面积，则a的最小值为________.

26、进入2021年以来，大学生学理财成为一种新的趋势，已知年初小赵买进某个理财产品，设该产品每年收益率为，根据历史数据可知，，则小赵在大学期间投资该产品4年，至少有2年收益为正的概率为___________.

27、已知函数.

（1）试讨论的单调性；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，试问：是否存在实数，使得？

28、已知函数．

(1)求不等式的解集M；

(2)记的最小值为m，正实数a，b满足：，求证：．

29、如图，有一直角三角形的支架，，长为6米，长为12米，现用两根立柱，将支架撑起，要求与立柱，都在与地面垂直的同一个平面内，且，和地面都垂直，立柱的高度不小于立柱高度，C点离地面的距离为15米，A、B两点离地面的距离都不超过15米．已知支架的造价为每米1万元，支架的造价为每米4万元．

（1）当立柱和立柱高度相同时，求两立柱的总造价；

（2）求立柱和立柱总造价的最小值．

30、已知函数，.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)设函数，讨论的单调性.

31、2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为．

（1）求的值；

（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取．

32、数列中，，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，若数列的前项和是，求证：.